数学建模——层次分析法

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了数学建模——层次分析法。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方,请大家不吝赐教,您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

正互反矩阵:若矩阵中每个元素a(ij)>0且满足a(ij)*a(ji)=1。

层次分析法中,我们构造的判断矩阵均是正互反矩阵。

一致矩阵:若正互反矩阵满足a(ij)*a(jk)=a(ik)。

一致矩阵的秩为1。

一致矩阵有一个特征值为n,其余特征值均为0。

判断矩阵越不一致时,最大特征值与n相差越大。

一致性指标CI

平均随机一致性指标RI

一致性比例CR=CI/RI

CR<0.1可以接受。

算术平均法、几何平均法、特征值法。

代码来自清风,侵权请联系我删除。

算术平均法:

%% 方法1:算术平均法求权重
% 第一步:将判断矩阵按照列归一化(每一个元素除以其所在列的和)
Sum_A = sum(A)

[n,n] = size(A)  % 也可以写成n = size(A,1)
% 因为我们的判断矩阵A是一个方阵,所以这里的r和c相同,我们可以就用同一个字母n表示
SUM_A = repmat(Sum_A,n,1)   %repeat matrix的缩写
% 另外一种替代的方法如下:
    SUM_A = [];
    for i = 1:n   %循环哦,这一行后面不能加冒号(和Python不同),这里表示循环n次
        SUM_A = [SUM_A; Sum_A]
    end
clc;A
SUM_A
Stand_A = A ./ SUM_A
% 这里我们直接将两个矩阵对应的元素相除即可

% 第二步:将归一化的各列相加(按行求和)
sum(Stand_A,2)

% 第三步:将相加后得到的向量中每个元素除以n即可得到权重向量
disp('算术平均法求权重的结果为:');
disp(sum(Stand_A,2) / n)
% 首先对标准化后的矩阵按照行求和,得到一个列向量
% 然后再将这个列向量的每个元素同时除以n即可(注意这里也可以用./哦)

几何平均法:

%% 方法2:几何平均法求权重
% 第一步:将A的元素按照行相乘得到一个新的列向量
clc;A
Prduct_A = prod(A,2)
% prod函数和sum函数类似,一个用于乘,一个用于加  dim = 2 维度是行

% 第二步:将新的向量的每个分量开n次方
Prduct_n_A = Prduct_A .^ (1/n)
% 这里对每个元素进行乘方操作,因此要加.号哦。  ^符号表示乘方哦  这里是开n次方,所以我们等价求1/n次方

% 第三步:对该列向量进行归一化即可得到权重向量
% 将这个列向量中的每一个元素除以这一个向量的和即可
disp('几何平均法求权重的结果为:');
disp(Prduct_n_A ./ sum(Prduct_n_A))

特征值法:

%% 方法3:特征值法求权重
% 第一步:求出矩阵A的最大特征值以及其对应的特征向量
clc
[V,D] = eig(A)    %V是特征向量, D是由特征值构成的对角矩阵(除了对角线元素外,其余位置元素全为0)
Max_eig = max(max(D)) %也可以写成max(D(:))哦~
% 那么怎么找到最大特征值所在的位置了? 需要用到find函数,它可以用来返回向量或者矩阵中不为0的元素的位置索引。
% 那么问题来了,我们要得到最大特征值的位置,就需要将包含所有特征值的这个对角矩阵D中,不等于最大特征值的位置全变为0
% 这时候可以用到矩阵与常数的大小判断运算
D == Max_eig
[r,c] = find(D == Max_eig , 1)
% 找到D中第一个与最大特征值相等的元素的位置,记录它的行和列。

% 第二步:对求出的特征向量进行归一化即可得到我们的权重
V(:,c)
disp('特征值法求权重的结果为:');
disp( V(:,c) ./ sum(V(:,c)) )
% 我们先根据上面找到的最大特征值的列数c找到对应的特征向量,然后再进行标准化。

CR:文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-568819.html

%% 计算一致性比例CR
clc
CI = (Max_eig - n) / (n-1);
RI=[0 0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59];  %注意哦,这里的RI最多支持 n = 15
CR=CI/RI(n);
disp('一致性指标CI=');disp(CI);
disp('一致性比例CR=');disp(CR);
if CR<0.10
    disp('因为CR < 0.10,所以该判断矩阵A的一致性可以接受!');
else
    disp('注意:CR >= 0.10,因此该判断矩阵A需要进行修改!');
end

到了这里,关于数学建模——层次分析法的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容,请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章,希望大家以后多多支持TOY模板网!

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处: 如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请点击违法举报进行投诉反馈,一经查实,立即删除!

领支付宝红包 赞助服务器费用

相关文章

  • 数学建模学习笔记||层次分析法

    解决评价类问题首先需要想到一下三个问题 我们评价的目标是什么 我们为了达到这个目标有哪几种可行方案 评价的准则或者说指标是什么 对于以上三个问题,我们可以根据题目中的背景材料,常识以及网上收集到的参考资料进行结合,从而筛选出最合适的指标 优先选择知

    2024年01月23日
    浏览(56)
  • 五、数学建模之层次分析法

    1.概念 2.例题    层次分析法 (Analytic Hierarchy Process,AHP)是一种多 标准决策分析方法 ,用于帮助人们在面对复杂的决策问题时 进行定量和定性的比较和评估 。它最初由美国运筹学家和管理学家托马斯·萨蒙(Thomas L. Saaty)于20世纪70年代提出,并在后来得到广泛应用。层

    2024年02月07日
    浏览(56)
  • 清风老师数学建模笔记——层次分析法

    1.层次分析法的概念;层次分析法(The Analytic Hierarchy Process即 AHP)是由美国运筹学家、匹兹堡大学教授T . L. Saaty于20世纪70年代创立的一种系统分析与决策的综合评价方法,是在充分研究了人类思维过程的基础上提出来的,它较合理地解决了定性问题定量化的处理过程。 2.层次

    2024年02月02日
    浏览(47)
  • 数学建模常用模型(三):层次分析法

    层次分析法(Analytic Hierarchy Process,AHP)是一种用于多准则决策分析的方法,由美国运筹学家托马斯·L·赛蒂(Thomas L. Saaty)于1970年提出。它通过对决策问题进行层次化,将复杂的问题拆分为多个层次和准则,并使用定量化的方法进行比较和权重分配,最终得出综合评价和决

    2024年02月13日
    浏览(49)
  • 清风数学建模学习笔记(一)层次分析法

    目录 一、基本介绍 二、利用层次分析法解决评价类问题 2.1判断矩阵 2.2判断矩阵一致性检验  2.3计算权重  2.4算数平均法求权重  2.5几何平均法求权重  2.6特征值求权重 三、总结  层次分析法是评价类模型中的一种常见算法,它是用来根据多种准则,或是说因素从候选方案

    2024年02月16日
    浏览(47)
  • 数学建模(层次分析法 python代码 案例)

    目录 介绍:  模板: 例题:从景色、花费、饮食,男女比例四个方面去选取目的地  准则重要性矩阵:  每个准则的方案矩阵:​  一致性检验:  特征值法求权值: 完整代码: 运行结果:

    2024年04月29日
    浏览(42)
  • 数学建模之层次分析法(含MATLAB代码)

    层次分析法的基本原理与步骤 人们在进行社会的、经济的以及科学管理领域问题的系统分析中,面临的常常是 一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂而往往缺少定量数据的系统。层次 分析法为这类问题的决策和排序提供了一种新的、简洁而实用的建模方法。 基本

    2024年02月01日
    浏览(59)
  • 基于AHP层次分析法的数学建模研究

            随着数学在现代科学和技术中的广泛应用,数学建模在现代实践中的应用越来越广泛,成为现代科学和技术发展的重要手段。然而,在复杂的实际问题中,很难直接应用数学方法去解决问题。因此,选择适当的建模方法和技术来解决实际问题显得尤为重要。    

    2024年02月10日
    浏览(46)
  • 数学建模层次分析法一致性检验建立

            2023年2月11日,备赛美赛复习建模需要使用的算法。在复习层次分析法的过程可以发现,层次分析法建立判断矩阵时具有强主观性,这个时候就需要建立一致性检验,对模型的差异性进行评估。         计算一致性比例:                             

    2024年02月06日
    浏览(51)
  • 数学建模--层次分析法(AHP)的Python实现

    目录 1.算法流程简介 2.算法核心代码 3.算法效果展示 算术平均法求得的权重为: [0.07243906 0.30125047 0.62631047] 几何平均法求得的权重为: [0.7374984  0.17727613 0.08522547] 特征值权重法法求得的权重为: [0.07239208 0.30116321 0.62644471]

    2024年02月10日
    浏览(44)

觉得文章有用就打赏一下文章作者

支付宝扫一扫打赏

博客赞助

微信扫一扫打赏

请作者喝杯咖啡吧~博客赞助

支付宝扫一扫领取红包,优惠每天领

二维码1

领取红包

二维码2

领红包