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目录
一、数据结构的基本认知
1.什么是数据结构
📌数据结构和数据库的区别
2.什么是算法 ？
3.数据结构和算法的重要性
4.如何学好数据结构和算法
二、算法的时间复杂度和空间复杂度
1.算法效率
1.1 如何衡量一个算法的好坏
1.2 算法的复杂度
2.时间复杂度
2.1 时间复杂度的概念
2.2大O的渐进表示法
2.3常见时间复杂度计算举例
3.空间复杂度
4. 常见复杂度对比
欢迎大家来到我的博客，今天我将用这篇文章来带你了解数据结构。
一、数据结构的基本认知
1.什么是数据结构
数据结构（Data Structure）是计算机存储、组织数据的方式，指相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。
📌数据结构和数据库的区别
数据结构
数据结构是指在计算机中组织和存储数据的方式和方法。它关注如何将数据组织成一种特定的形式，以便于操作和使用数据。常见的数据结构包括数组、链表、栈、队列、树和图等。数据结构可以用于解决各种问题，例如搜索、排序、插入和删除等操作。它是在内存中管理数据----增删查改。
数据库
数据库是指一个组织和管理数据的系统。它是一个存储和访问数据的集合，提供了一系列的操作和功能，如数据的增删改查、数据的安全性和完整性保证、数据的并发控制等。数据库用于持久地保存和管理大量的结构化数据，并提供了一种机制来处理数据之间的关系和依赖。它是在磁盘中管理数据----增删查改。
总结
数据结构关注的是如何组织和操作数据本身，而数据库关注的是如何管理和处理大量的数据，并提供了相关的查询和操作功能。数据结构可以用于在程序中临时存储和操作数据，而数据库则更适合于长期存储和管理大量的数据。在实际应用中，数据结构和数据库经常会结合使用，以实现高效的数据操作和管理。
2.什么是算法 ？
算法（Algorithm）就是定义良好的计算过程，他取一个或一组的值为输入，并产生出一个或一组值作为输出。简单来说算法就是一系列的计算步骤，用来将输入数据转化成输出果。
3.数据结构和算法的重要性
🌴效率和性能：数据结构和算法直接影响程序的效率和性能。通过选择合适的数据结构和实现高效的算法，可以降低程序的时间和空间复杂度，提高程序的执行速度和资源利用率。
🌴问题解决能力：数据结构和算法是解决各种计算问题的基础。它们提供了一种通用的方法和框架来分析、设计和实现解决方案。掌握适当的数据结构和算法可以帮助学生更快、更准确地解决问题。
🌴设计和优化能力：数据结构和算法的理解有助于学生设计和优化复杂系统和软件。学习数据结构和算法可以培养学生的抽象思维能力和问题求解能力，帮助他们设计出结构良好、高效的软件系统。
🌴面试准备：数据结构和算法是计算机科学面试中常被问及的核心内容。对于求职和进入高级学术研究的学生来说，熟练掌握数据结构和算法可以增加他们在面试过程中的竞争力。
🌴扩展性和可维护性：合适的数据结构和算法可以提高系统的可扩展性和可维护性。通过选择适当的数据结构和算法，可以更容易地添加新功能、调整系统性能和处理大规模数据。
4.如何学好数据结构和算法
🌲死磕代码，熟练掌握敲代码，提高这方面的能力
🌲注意画图和思考，提高自己的思维能力
二、算法的时间复杂度和空间复杂度
1.算法效率
1.1 如何衡量一个算法的好坏
long long Fib(int N)
{
if(N < 3)
return 1;
return Fib(N-1) + Fib(N-2);
}斐波那契数列的递归实现方式非常简洁，但简洁一定好吗？那该如何衡量其好与坏呢？
1.2 算法的复杂度
算法在编写成可执行程序后，运行时需要耗费时间资源和空间(内存)资源 。因此衡量一个算法的好坏，一般 是从时间和空间两个维度来衡量的，即时间复杂度和空间复杂度。时间复杂度主要衡量一个算法的运行快慢，而空间复杂度主要衡量一个算法运行所需要的额外空间。 在计算 机发展的早期，计算机的存储容量很小。所以对空间复杂度很是在乎。但是经过计算机行业的迅速发展，计 算机的存储容量已经达到了很高的程度。所以我们如今已经不需要再特别关注一个算法的空间复杂度。
2.时间复杂度
2.1 时间复杂度的概念
时间复杂度的定义：在计算机科学中，算法的时间复杂度是一个函数，它定量描述了该算法的运行时间。一 个算法执行所耗费的时间，从理论上说，是不能算出来的，只有你把你的程序放在机器上跑起来，才能知 道。但是我们需要每个算法都上机测试吗？是可以都上机测试，但是这很麻烦，所以才有了时间复杂度这个 分析方式。一个算法所花费的时间与其中语句的执行次数成正比例，算法中的基本操作的执行次数，为算法 的时间复杂度。即：找到某条基本语句与问题规模N之间的数学表达式，就是算出了该算法的时间复杂度。
// 请计算一下Func1中++count语句总共执行了多少次？
void Func1(int N)
{
int count = 0;
for (int i = 0; i < N ; ++ i)
{
for (int j = 0; j < N ; ++ j)
{
++count;
}
}
for (int k = 0; k < 2 * N ; ++ k)
{
++count;
}
int M = 10;
while (M--)
{
++count;
}
printf("%d\n", count);
}2.2大O的渐进表示法
大O符号（Big O notation）：是用于描述函数渐进行为的数学符号。推导大O阶方法：1.用常数1取代运行时间中的所有加法常数。2.在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。3.如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项目相乘的常数。得到的结果就是大O阶。
使用大O的渐进表示法以后，Func1的时间复杂度为:
通过上面我们会发现大O的渐进表示法 去掉了那些对结果影响不大的项 ，简洁明了的表示出了执行次数。另外有些算法的时间复杂度存在最好、平均和最坏情况：☺️ 最坏情况：任意输入规模的最大运行次数(上界)☺️ 平均情况：任意输入规模的期望运行次数☺️ 最好情况：任意输入规模的最小运行次数(下界)例如：在一个长度为N数组中搜索一个数据x☺️ 最好情况：1次找到☺️ 最坏情况：N次找到☺️ 平均情况：N/2次找到在实际中一般情况关注的是算法的最坏运行情况，所以数组中搜索数据时间复杂度为O(N)
2.3常见时间复杂度计算举例
实例1：
// 计算Func2的时间复杂度？
void Func2(int N)
{
int count = 0;
for (int k = 0; k < 2 * N ; ++ k)
{
++count;
}
int M = 10;
while (M--)
{
++count;
}
printf("%d\n", count);
}实例2：
// 计算Func3的时间复杂度？
void Func3(int N, int M)
{
int count = 0;
for (int k = 0; k < M; ++ k)
{
++count;
}
for (int k = 0; k < N ; ++ k)
{
++count;
}
printf("%d\n", count);
}
实例3：
// 计算Func4的时间复杂度？
void Func4(int N)
{
int count = 0;
for (int k = 0; k < 10; ++ k)
{
++count;
}
printf("%d\n", count);
}
实例4：
// 计算strchr的时间复杂度？
const char * strchr ( const char * str, int character );
//在一个字符串数组中查找一个字符的函数
const char* strchr(const char* str, int character)
{
while (*str)
{
if (*str == character)
return str;
else
str++;
}
return NULL;
}实例5：
// 计算BubbleSort的时间复杂度？
void BubbleSort(int* a, int n)
{
assert(a);
for (size_t end = n; end > 0; --end)
{
int exchange = 0;
for (size_t i = 1; i < end; ++i)
{
if (a[i-1] > a[i])
{
Swap(&a[i-1], &a[i]);
exchange = 1;
}
}
if (exchange == 0)
break;
}
}
实例6：（二分查找法）
// 计算BinarySearch的时间复杂度？
int BinarySearch(int* a, int n, int x)
{
assert(a);
int begin = 0;
int end = n-1;
while (begin < end)
{
int mid = begin + ((end-begin)>>1);
if (a[mid] < x)
begin = mid+1;
else if (a[mid] > x)
end = mid;
else
return mid;
}
return -1;
}
实例7：
// 计算阶乘递归Fac的时间复杂度？
long long Fac(size_t N)
{
if(0 == N)
return 1;
return Fac(N-1)*N;
}
实例8：
// 计算斐波那契递归Fib的时间复杂度？
long long Fib(size_t N)
{
if(N < 3)
return 1;
return Fib(N-1) + Fib(N-2);
}总结：在计算时间复杂度时，不能直接纯粹数循环，要看算法逻辑。
3.空间复杂度
👀 空间复杂度也是一个数学表达式，是对一个算法在运行过程中 临时占用存储空间大小的量度。👀 空间复杂度不是程序占用了多少bytes的空间，因为这个也没太大意义，所以空间复杂度算的是变量的个数。👀 空间复杂度计算规则基本跟时间复杂度类似，也使用 大O渐进表示法。👀 注意： 函数运行时所需要的栈空间(存储参数、局部变量、一些寄存器信息等)在编译期间已经确定好了，因 此空间复杂度主要通过函数在运行时候显式申请的额外空间来确定。
实例1：
// 计算BubbleSort的空间复杂度？
void BubbleSort(int* a, int n)
{
assert(a);
for (size_t end = n; end > 0; --end)
{
int exchange = 0;
for (size_t i = 1; i < end; ++i)
{
if (a[i-1] > a[i])
{
Swap(&a[i-1], &a[i]);
exchange = 1;
}
}
if (exchange == 0)
break;
}
}实例2：
// 计算Fibonacci的空间复杂度？
// 返回斐波那契数列的前n项
long long* Fibonacci(size_t n)
{
if(n==0)
return NULL;
long long * fibArray = (long long *)malloc((n+1) * sizeof(long long));
fibArray[0] = 0;
fibArray[1] = 1;
for (int i = 2; i <= n ; ++i)
{
fibArray[i] = fibArray[i - 1] + fibArray [i - 2];
}
return fibArray;
}实例3：
// 计算阶乘递归Fac的空间复杂度？
long long Fac(size_t N)
{
if(N == 0)
return 1;
return Fac(N-1)*N;
}总结： 空间可以重复利用，不累计，时间是一去不返，要累计的。
4. 常见复杂度对比
文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-570982.html
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