Matlab 最小二乘法拟合平面 (PCL PCA拟合平面)-Toy模板网

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了Matlab 最小二乘法拟合平面 (PCL PCA拟合平面)。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方，请大家不吝赐教，您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

一、原理推导

最小二乘法拟合平面是我们最常用的拟合平面的方法，但是有特殊的情况是用这种方法是不能拟合的，后续会加上这种拟合方法（RANSAC）。

matlab 最小二乘拟合平面（方法一） - 灰信网（软件开发博客聚合）

平面方程：Ax+By+Cz+D=0;

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二、Matlab 实现

1、随机出来一些离散的点

>> clear
>> close all
>> % 随机生成一组（x,y,z）这些点的坐标离一个平面比较近
>> x0=1;L1=2;
>> y0=1;L2=2;
>> x=x0+rand(20,1)*L1;
>> y=y0+rand(20,1)*L2;
>> z=1+2*x+3*y;
>> scatter3(x,y,z,'filled')

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2、将其写成矩阵的形式：

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x_a=sum(x)/length(data);% length(data)==20
y_a=sum(y)/length(data);
z_a=sum(z)/length(data);

% 平方的均值====================================================
xx_a=sum(x.*x)/length(data);
yy_a=sum(y.*y)/length(data);
zz_a=sum(z.*z)/length(data);

xy_a=sum(x.*y)/length(data);
xz_a=sum(x.*z)/length(data);
yz_a=sum(y.*z)/length(data);

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3、求出a0 a1 a2也就是 -A/C -B/C -D/C

b=[xz_a;yz_a;z_a];

XYZ=A^-1 *b;  % 方程求系数
a0=XYZ(1); % -A/C
a1=XYZ(2); % -B/C
a2=XYZ(3); % -D/C

4、求平面法向量

V=[a0 a1  -1];% 平面法向量
nor=norm(V); % 向量的模
normalize_V=[a0/nor  a2/nor  -1/nor]; % 平面法向量归一化

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5、开始绘制图像

scatter3(x,y,z,'filled')
hold on;
xfit=min(x):0.1:max(x);  % 坐标系的坐标
yfit=min(y):0.1:max(y);
[XF,YF]=meshgrid(xfit,yfit);% 生产XY点列 

ZF=a0*XF+a1*YF+a2;  %计算Z的值

% 显示
mesh(XF,YF,ZF)

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clear
close all
% 随机生成一组（x,y,z）这些点的坐标离一个平面比较近
x0=1;L1=2;
y0=1;L2=2;
x=x0+rand(20,1)*L1;
y=y0+rand(20,1)*L2;
z=1+2*x+3*y;
scatter3(x,y,z,'filled')
hold on;
data=[x,y,z];
x=data(:,1);
y=data(:,2);
z=data(:,3);
x_a=sum(x)/length(data);% length(data)==20
y_a=sum(y)/length(data);
z_a=sum(z)/length(data);

% 平方的均值====================================================
xx_a=sum(x.*x)/length(data);
yy_a=sum(y.*y)/length(data);
zz_a=sum(z.*z)/length(data);

xy_a=sum(x.*y)/length(data);
xz_a=sum(x.*z)/length(data);
yz_a=sum(y.*z)/length(data);


% 方程组的系数矩阵
A=[xx_a  xy_a  x_a;
   xy_a  yy_a  y_a;
   x_a   y_a    1];

b=[xz_a;yz_a;z_a];

XYZ=A^-1 *b;  % 方程求系数
a0=XYZ(1); % -A/C
a1=XYZ(2); % -B/C
a2=XYZ(3); % -D/C

V=[a0 a1  -1];% 平面法向量
nor=norm(V); % 向量的模
normalize_V=[a0/nor  a2/nor  -1/nor]; % 平面法向量归一化


% 开始绘制图像
scatter3(x,y,z,'filled')
hold on;
xfit=min(x):0.1:max(x);  % 坐标系的坐标
yfit=min(y):0.1:max(y);
[XF,YF]=meshgrid(xfit,yfit);% 生产XY点列 

ZF=a0*XF+a1*YF+a2;  %计算Z的值

% 显示
mesh(XF,YF,ZF)

三维点集拟合：平面拟合、RANSAC、ICP算法_wishchin的博客-CSDN博客_三维曲面拟合算法

PCL 基于PCA的平面拟合

matlab平面拟合,matlab,PCL,matlab,PCL 文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-572050.html

PCL的setIndices 函数

template <typename PointT> void
pcl::PCLBase<PointT>::setIndices (size_t row_start, size_t col_start, size_t nb_rows, size_t nb_cols)
{
  if ((nb_rows > input_->height) || (row_start > input_->height))
  {
    PCL_ERROR ("[PCLBase::setIndices] cloud is only %d height", input_->height);
    return;
  }

  if ((nb_cols > input_->width) || (col_start > input_->width))
  {
    PCL_ERROR ("[PCLBase::setIndices] cloud is only %d width", input_->width);
    return;
  }

  size_t row_end = row_start + nb_rows;
  if (row_end > input_->height)
  {
    PCL_ERROR ("[PCLBase::setIndices] %d is out of rows range %d", row_end, input_->height);
    return;
  }

  size_t col_end = col_start + nb_cols;
  if (col_end > input_->width)
  {
    PCL_ERROR ("[PCLBase::setIndices] %d is out of columns range %d", col_end, input_->width);
    return;
  }

  indices_.reset (new std::vector<int>);
  indices_->reserve (nb_cols * nb_rows);
  for(size_t i = row_start; i < row_end; i++)
    for(size_t j = col_start; j < col_end; j++)
      indices_->push_back (static_cast<int> ((i * input_->width) + j));
  fake_indices_ = false;
  use_indices_  = true;
}


#if 1  //  PCA的平面拟合

int main()
{
	// Findnowd();
	string  path = "C:\\Users\\Albert\\Desktop\\pcd\\plane.pcd";
	pcl::PointCloud<pcl::PointXYZ>::Ptr cloud(new pcl::PointCloud<pcl::PointXYZ>); // 创建点云（指针）

	if (pcl::io::loadPCDFile<pcl::PointXYZ>(path, *cloud) == -1) //* 读入PCD格式的文件，如果文件不存在，返回-1
	{
		PCL_ERROR("Couldn't read file test_pcd.pcd \n"); //文件不存在时，返回错误，终止程序。
		return 0;
	}

	cout << " 点云的大小 ： " << cloud->size() << endl;


	pcl::PCA<pcl::PointXYZ> pca;
	pca.setInputCloud(cloud);
	Eigen::Matrix3f  ve=pca.getEigenVectors();
	cout << "矩阵：" << endl;
	cout << ve << endl;

	float  A, B, C, D;
	A = ve.col(2).row(0).value();
	B = ve.col(2).row(1).value();
	C = ve.col(2).row(2).value();

	cout << "平面参数：    " << endl;
	cout << "  A：" << A << endl;
	cout << "  B：" << B << endl;
	cout << "  C：" << C << endl;


	//计算点云的质心
	Eigen::Vector4d centroid;
	pcl::compute3DCentroid(*cloud, centroid);

	D = -(A * centroid[0] + B * centroid[1] + C * centroid[2]);
	cout << "  D：" << D << endl;

	


	system("pause");
	return (0);

}
#endif

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