常用的十种算法--动态规划算法-Toy模板网

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了常用的十种算法--动态规划算法。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方，请大家不吝赐教，您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

1.动态规划算法介绍：

动态规划算法通常用于求解具有某种最优性质的问题。在这类问题中，可能会有许多可行解。每一个解都对应于一个值，我们希望找到具有最优值的解。动态规划算法与分治法类似，其基本思想也是将待求解问题分解成若干个子问题，先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。与分治法不同的是，适合于用动态规划求解的问题，经分解得到子问题往往不是互相独立的。若用分治法来解这类问题，则分解得到的子问题数目太多，有些子问题被重复计算了很多次。如果我们能够保存已解决的子问题的答案，而在需要时再找出已求得的答案，这样就可以避免大量的重复计算，节省时间。我们可以用一个表来记录所有已解的子问题的答案。不管该子问题以后是否被用到，只要它被计算过，就将其结果填入表中。这就是动态规划法的基本思路。具体的动态规划算法多种多样，但它们具有相同的填表格式。

2.动态规划算法实现：

给定一个矩阵m，从左上角开始每次只能向右走或者向下走，最后达到右下角的位置，路径中所有数字累加起来就是路径和，返回所有路径的最小路径和，如果给定的m如下，那么路径1,3,1,0,6,1,0就是最小路径和，返回12。

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3.代码实现：

package algorithm;

/**
 * @author WuChenGuang
 */
public class Dynamic {
    public static void main(String[] args) {
        
        int[][] array = {{1, 3, 5, 9}, {8, 1, 3, 4}, {5, 0, 6, 1}, {8, 8, 4, 0}};
        System.out.println(dynamic(array));
    }

    public static int dynamic(int[][] array) {
        if (array.length == 0) {
            return 0;
        }

        // 声明一个新的二维数组，用来存储计算路径值
        int[][] dp = new int[array.length][array[0].length];
        dp[0][0] = array[0][0];
        // 从第一行左边开始计算路径值
        for (int i = 1; i < dp[0].length; i++) {
            dp[0][i] = dp[0][i - 1] + array[0][i];
        }

        for (int i = 1; i < array.length; i++) {
            // 遍历每行
            for (int j = 0; j < dp[i].length; j++) {
                if (j == 0) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j] + array[i][j];
                } else if (dp[i - 1][j] < dp[i][j - 1]) {
                    //上边路径小
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j] + array[i][j];
                } else {
                    dp[i][j] = dp[i][j - 1] + array[i][j];
                }
            }
        }

        return dp[dp.length - 1][dp[dp.length - 1].length - 1];
    }
}

运行结果：

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