三门问题的三种解法-Toy模板网

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了三门问题的三种解法。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方，请大家不吝赐教，您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

今天来讲一个经典的概率论问题:

介绍

什么是三门问题

三门问题（Monty Hall problem）亦称为蒙提霍尔问题、蒙特霍问题或蒙提霍尔悖论，大致出自美国的电视游戏节目Let’s Make a Deal。问题名字来自该节目的主持人蒙提·霍尔（Monty Hall）。参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆汽车，选中后面有车的那扇门可赢得该汽车，另外两扇门后面则各藏有一只山羊。

（来源于知乎）

故事情节

参赛者选中了一个门。这时，主持人Monty Hall打开了另一扇门，让参赛者看。只见里面有一只山羊在安静的吃艹。然后，主持人Monty Hall问参赛者：“你也看到了，这扇门里是山羊，那么我给你一次机会，你可以换成另一扇门，你换不换？”

换还是不换

按这样来看，剩下两扇门，应该有一只羊一辆车，这样来看，两扇门有车的概率应该是一样的，都是 $50\%$ ，也就是说，换或者不换的概率也都是 $50\%$

然而。。。

令人疑惑不解的答案

当时大数学家给出的答案是：换的概率是 $\huge \color{red}\frac{2}{3}$ ，不换的概率是 $\huge \color{red}\frac{1}{3}$ 。

很神奇，对吧。

那么，我们来验证一下这个答案对不对。

数学方法：概率论

思路很简单，假设一开始选的时候把另外两扇门绑一起，称为2号门，而一开始选的是1号门。

而在主持人告诉你那扇门是羊的时候，我们就知道，2号门可能是一车一羊，也有可能是俩羊。

一车一羊
1. 左边（绑一起之前）的门是车(1/3)
2. 右边的门是车(1/3)
二羊（全是羊）(1/3)

所以肯定是换更好

编程：生成数据

我们可以随机生成很多组数据，然后统计概率。

c++代码:

#include <iostream>
#include <time.h>
#include <stdlib.h>
using namespace std;
bool door[5];//下标1~3表示门,true是车,false是羊
int huan,buhuan;//记录成功次数
int main()
{
	srand(time(NULL));//有一些编译器是srand(time(0));
	for(int i = 1; i <= 10000; i++){//测试一万次
		int p=rand()%3+1;//生成一辆车
		door[p]=true;
		int choose=rand()%3+1;//随机选择一扇门
		int GB=rand()%3+1;//公布的那扇门
		while(GB==p||GB==choose)//不能是有车的或选过的
		{
			GB=rand()%3+1;//重新生成
		}
		if(door[choose]==true)huan++;//记录次数
		else buhuan++;
	}
	cout << huan << " " << buhuan << " " << 1.0*huan/(huan+buhuan)*100 << "%";//输出次数以及概率
}

编程：枚举法

直接枚举出所有情况，再按次数求出概率。


#include <iostream>
#include <time.h>
#include <stdlib.h>
using namespace std;
bool door[5];//下标1~3表示门,true是车,false是羊
int huan,buhuan;//记录成功次数
int main()
{
	for(int i = 1; i <= 3; i++){//车在哪个门
		for(int j = 1; j <= 3; j++){//选哪个门
			for(int k = 1; k <= 3; k++){//公布哪个门
				if(k==i||k==j)continue;//不能选有车的和参赛者选的
				if(i==j)huan++;//记录次数
				else buhuan++;
			}
		}
	}
	cout << huan << " " << buhuan << " " << 1.0*huan/(huan+buhuan)*100 << "%";//输出次数以及概率
}