椭圆曲线密码(SM2)-Toy模板网

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1. ELGamal离散对数密码体制

1. 公钥生成

① Alice首先构造一条椭圆曲线E，在曲线上选择一点G作为生成元，并求G的阶为n，要求n必须为质数。此时构成了一个循环群<G>.

② Alice选择一个私钥k (k < n),生成公钥 Q = kG

③ Alice将公钥组E、Q、G发送给Bob

2. 加密过程

① Bob收到信息后，将明文编码为M，M为曲线上一点，并选择一个随机数r（r < n, n为G的阶）

② Bob计算点C1与C2即两段密文，计算方法如下:

③Bob把C1和C2发给Alice

3. 解密过程

① Alice收到密文后，为了获得M，只需要Cipher1 - k · Cipher2,因为

C1 - k*2 = M + rQ - krG = M + rkG - krG = M

② 将M解码即可

备注:

1.密钥派生函数(KDF):通过作用于共享秘密和双方都知道的其他参数,产生一个或者多个共享秘密的密钥的函数.密钥派生函数需要调用杂凑算法,设密码杂凑算法为H_v( ),其输出的是长度恰为v比特的杂凑值;

密钥派生函数KDF(Z,klen)

sm2 椭圆曲线密码算法,安全

2. h为余因子 ,h=#E(Fq)/n,n为基点G的阶,#E(Fq)为E(Fq)上点的数目,称为椭圆曲线E(Fq)的阶.

1. 加密算法流程

① 用随机数发生器产生随机数k (1<k<n-1)

② 计算椭圆曲线点C1=[k]G=(x1,y1)，并将其转换为比特串（A的私钥生成公钥）

③ 计算椭圆曲线点S=[h]Pb，若S是无穷远点，则报错并退出 h为n的余因子

④ 计算椭圆曲线点[k]Pb=(x2,y2)，并将其转换为比特串（A的私钥乘B的公钥）

⑤ 计算t=KDF(x2||y2,klen)，若t为全0比特串，则返回①; KDF为密钥派生函数

⑥ 计算C2=M⊕t

⑦ 计算C3=Hash(x2||M||y2)

⑧ 输出密文C=C1||C3||C2

2. 解密算法的流程

① 从C中取出比特串C1，将其转换为椭圆曲线上的点，验证C1是否满足椭圆曲线方程

② 计算椭圆曲线点S=[h]Pb，若S是无穷远点，则报错并退出

③ 计算[db]C1=(x2,y2)，并将其转换为比特串 db B的公钥

④ 计算t=KDF(x2||y2,klen)，若t为全0比特串，则返回（一） KDF为密钥派生函数

⑤ 从C中取出比特串C2,计算M=C2⊕t

⑥ 计算u=Hash(x2||M||y2)，从C中取出比特串C3，若u不等于C3，则报错并退出

⑦ 输出明文M文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-581977.html

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