PyTorch 中的转置卷积 ConvTranspose2d-Toy模板网

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PyTorch 中的转置卷积 ConvTranspose2d

现有的关于转置卷积的介绍大多流于表面，并未详细的说明这一操作内部具体的操作流程。由于转置卷积的设计主要是为了对标标准卷积，所以其实现流程与标准卷积基本相反，所以内部的操作逻辑并不直观。其按照卷积的相反逻辑的参数设置方式，这种反逻辑的形式使得我们很难直接从参数的角度去理解。

torch.nn.ConvTranspose2d(in_channels, out_channels, kernel_size, stride=1, padding=0, output_padding=0, groups=1, bias=True, dilation=1, padding_mode='zeros', device=None, dtype=None)

This module can be seen as the gradient of Conv2d with respect to its input. It is also known as a fractionally-strided convolution or a deconvolution (although it is not an actual deconvolution operation as it does not compute a true inverse of convolution). For more information, see the visualizations here and the Deconvolutional Networks paper.

这里面涉及到了多个参数，包括 in_channels, out_channels, kernel_size, groups=1, bias=True, dilation=1, padding_mode='zeros', device=None, dtype=None 这样的一看就可以理解对的参数，也有一些实际情况和我们想的并不一致的参数 stride=1, padding=0, output_padding=0。

首先要明确的一点，由于转置卷积可以看做是标准卷积的相反流程（虽然细节处理不同，并非真正的转置），考虑到标准卷积的直观性，所以我们可以从对应的标准卷积的角度去理解转置卷积的参数含义。即反着来看参数的作用。对于相同的参数设置，转置卷积输出和输出的形状，一般与标准卷积的输入和输出一致。

对于 2d 形式，我们分别设置 kernel_size, stride, padding, output_padding 为 $k, s, p, p_o$ ：

输入形状为 $N, C_i, H_i, W_i)$ 或者为 $C_i, H_i, W_i)$
输出形状为 $N, C_o, H_o, W_o)$ 或者为 $C_o, H_o, W_o)$
卷积权重形状为 $C_i, C_o//G, k[0], k[1])$
卷积偏置形状为 $C_o)$
$H_o = (H_i - 1) \times s[0] - 2p[0] + d[0] \times (k[0] - 1) + p_o[0] + 1$
$W_o = (W_i - 1) \times s[1] - 2p[1] + d[1] \times (k[1] - 1) + p_o[1] + 1$

转置卷积的过程

总体而言，结合对应的标准卷积，转置卷积的计算可以拆分为两部分：调整形状和局部聚合。这里的介绍可以结合 A guide to convolution arithmetic for deep learning 中提供的图示进行理解。


$k = 3, s = 1, p = 0$	$k = 3, s = 2, p = 0$

$k = 4, s = 1, p = 2$	$k = 3, s = 1, p = 1$


$k = 3, s = 2, p = 1$	$k=3,s=2,p=1,p_o=1$

调整形状

实际上，转置卷积最难理解的还是这一步。

对输入使用 stride 处理，注意，转置卷积的 stride 并不同于标准卷积，而是在各个输入元素之间插入 $s - 1$ 个 0。这样的设定，可以使得转置卷积的输入数据，就像是转置卷积的输出数据通过标准卷积经过这样的 stride 滑动后得到的一样。那些转置卷积的输入数据中间插进去的 0，实际上就是这种标准卷积因为步长的设定而被跳过的输出。

而且另外一点需要注意，为了确保对卷积输入输出运算过程形状的对应性，所以 在卷积核滑动之前，须要在输入的四边上进行 padding，这里默认 padding 的值与卷积核的形状有关，即四边的 padding 为 $(k [0] - 1, k [1] - 1, k [0] - 1, k [1] - 1)$ 。

这里需要强调的是，不论如何，转置卷积的本质还是卷积，仍然是对输入的局部聚合。所以如果不考虑 padding 和插 0 的情况，输出必然要比输入的尺寸要小。

所以当 $s = (1, 1)$ 的时候，输入需要 padding 才能够实现输出尺寸的增大。

$p[\star]=0$ ：这是转置卷积的默认情况，此时转置卷积会对输入进行隐式的 padding，如前所述为 $(k [0] - 1, k [1] - 1, k [0] - 1, k [1] - 1)$ 。
$p[\star] > 1$ ：相当于是标准卷积 $p[\star] > 1$ 的时候。在其他参数不变的时候，标准卷积的输出会相对扩大，对应回来，也就是转置卷积的输出应该相对缩小。于是我们可以看到， $p$ 实际上起到一个反向调整的作用，即在默认的隐式 padding 上减去转置卷积设置中的 $p$ 。因而实际的隐式 padding 会变为 $(k [0] - 1 - p [0], k [1] - 1 - p [1], k [0] - 1 - p [0], k [1] - 1 - p [1])$ 。

[!important] $p$ 的取值范围
结合上面的推理，进一步可以推测出转置卷积中对 $p$ 的限制。

首先必须大于等于 0，所以左边界为 0。

对于右侧边界，必须要保证一点，即经过默认 padding 调整后的输入，在使用 $p$ 剪裁后剩下的必须大于等于 $\times k[1]$ ，也就是卷积操作必须有效。所以可以推算出，最大值为 $k[0]-1+(H_i-k[0])//2$ 和 $k[1]-1+(W_i-k[1])//2$ 。

[!questions] 操作顺序
此处可能有一个问题，究竟是“先将隐式 padding 使用 $p$ 处理后再卷积？”还是“先基于默认隐式 padding 卷积后再使用 $p$ 来剪裁数据？”从实际效果上来看二者是一样的。所以问题不大。

这里有一个额外的参数 $p_o$ 也非常重要。在原始文档中提到，这一参数主要的用处是为了保证在 $s[\star]>0$ 的时候可以在形状上对齐标准卷积。

对于标准卷积而言，如果 $s[\star]>0$ ，则同一种输出形状可以存在多种输入相形状。所以转置卷积通过用户指定的参数来消除这种不确定性，从而明确输出形状的具体尺寸。如果输出形状不合适，可以使用这一参数来进行单边的补齐。注意，这一参数仅是作用于单边，对于 2D 情况，在 H 和 W 轴的末端上补 0。

另外，虽然文档提到“Note that output_padding is only used to find output shape, but does not actually add zero-padding to output.”，但是从实际效果来看，就是 0 的补齐，文档这一句话应该是在强调内部实现并非直接补 0。

局部聚合

使用卷积核在插 0 后的输入上滑动从而获得初步的输出。要注意，这里的 stride 参数并不会影响转置卷积本身卷积核的滑动，可以认为转置卷积核步长始终为 1。

使用标准卷积实现转置卷积

如果单纯使用框架自带的卷积函数，标准卷积只能实现 $s = 1$ 的转置卷积。而且在使用相同的卷积参数的时候，需要注意的是卷积权重的索引顺序。从 PyTorch 中的转置卷积详解——全网最细中我们可以知道，如果使用相同的卷积权重，标准卷积与转置卷积的权重索引方式不同，需要进行 .flip(dim=*) 来调整。

典型案例为：

# 1-D
In [59]: a = torch.arange(0, 3, 1).float().reshape(1, 1, 3)

In [60]: b = torch.arange(3, 6, 1).float().reshape(1, 1, 3)

In [65]: F.conv_transpose1d(a, b, stride=1, padding=0, output_padding=0)
Out[65]: tensor([[[ 0.,  3., 10., 13., 10.]]])

In [66]: F.conv1d(a, b.transpose(0, 1).flip(-1), stride=1, padding=2)
Out[66]: tensor([[[ 0.,  3., 10., 13., 10.]]])

# 2-D
In [67]: a = torch.arange(0, 9, 1).float().reshape(1, 1, 3, 3)

In [68]: b = torch.arange(3, 12, 1).float().reshape(1, 1, 3, 3)

In [69]: F.conv_transpose2d(a, b, stride=1, padding=0, output_padding=0)
Out[69]:
tensor([[[[  0.,   3.,  10.,  13.,  10.],
          [  9.,  30.,  65.,  62.,  41.],
          [ 36.,  99., 192., 165., 102.],
          [ 63., 150., 263., 206., 119.],
          [ 54., 123., 208., 157.,  88.]]]])

In [71]: F.conv2d(a, b.transpose(0, 1).flip(-1).flip(-2), stride=1, padding=2)
Out[71]:
tensor([[[[  0.,   3.,  10.,  13.,  10.],
          [  9.,  30.,  65.,  62.,  41.],
          [ 36.,  99., 192., 165., 102.],
          [ 63., 150., 263., 206., 119.],
          [ 54., 123., 208., 157.,  88.]]]])

[!important] 标准卷积与转置卷积共用权重需要注意的地方
PyTorch 中标准卷积与转置卷积的权重形状中，输入输出维度恰好相反，所以相同的权重需要进行额外交换轴的操作，即上面代码中 .transpose(0, 1) 处理。文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-585154.html