简述矩阵的秩和向量组的秩的定义从定义出发分析两者之间的相互关系

9月前作者：彩铅@ 分类：Toy博客阅读(49) 违法举报

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（1）简述矩阵的秩和向量组的秩的定义；（2）从定义出发分析两者之间的相互关系。

（1）简述矩阵的秩和向量组的秩的定义：

矩阵的秩的定义：设在矩阵A中有一个不为0的r阶子式D，且所有的r+1阶子式（若存在）全为0，则D称为矩阵A的最高阶非零子式，它的阶数r称为矩阵A的秩，记作R（A）。

矩阵A的秩

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.而且有

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.

对于n阶方阵，其n阶子式只有一个，即它的行列式。如果|A|≠0，则矩阵的秩为n，称为满秩矩阵。若|A|=0，则矩阵的秩小于n，称为降秩矩阵。

向量组的秩的定义：

向量组

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的极大无关组所含向量的个数,记为

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（2）从定义出发分析两者之间的相互关系：

1.由向量组的秩可以引出矩阵的秩的定义，一个m行n列的矩阵可以看做是m个行向量构成的行向量组，也可看做n个列向量构成的列向量组。行向量组的一个最大线性无关组中包含向量的个数称为矩阵的行秩，列秩同理。

2.矩阵的秩等于它的列向量组的秩，也等于它的行向量组的秩。文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-588384.html

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