LeetCode | C++ 动态规划——300.最长递增子序列、674. 最长连续递增序列、718. 最长重复子数组-Toy模板网

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300.最长递增子序列

300题目链接
dp 数组定义

dp[i] 表示 i 之前包括 i 的以 nums[i]结尾的最长递增子序列的长度

需要包含nums[i]结尾，不然在做递增比较的时候，就没有意义了。

递推公式

位置 i 的最长递增子序列等于 j 从 0 到 i - 1各个位置的最长递增子序列 + 1 的最大值

if (nums[i] > nums[j]) dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);

注意这里不是要dp[i] 与 dp[j] + 1进行比较，而是我们要取dp[j] + 1的最大值。即在遍历 j 时，得到对应的不同的dp[i] 值，选择其中最大的。

dp数组初始化

每一个i，对应的dp[i]（即最长递增子序列）起始大小至少都是1.

遍历顺序

i 的遍历顺序从前往后

j 的遍历顺序从前往后和从后往前都可以

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        int result = 1;
        vector<int> dp(nums.size(), 1);
        for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
            for (int j = 0; j <= i; j++) {
                if (nums[i] > nums[j]) {
                    dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
                }
                if (dp[i] > result) result = dp[i];
                // cout << "i: " << i << " " << "dp[i]:" << dp[i] << endl;
            }
            
        }
        return result;
    }
};

674. 最长连续递增序列

674题目链接
dp 数组定义

以下标 i 为结尾的连续递增的子序列长度为dp[i]。

递推公式

如果 nums[i] > nums[i - 1]，那么以 i 为结尾的连续递增的子序列长度一定等于以i - 1为结尾的连续递增的子序列长度 + 1 。

即：dp[i] = dp[i - 1] + 1;

dp数组初始化

以下标 i 为结尾的连续递增的子序列长度最少也应该是1

遍历顺序

从前往后

class Solution {
public:
    int findLengthOfLCIS(vector<int>& nums) {
        vector<int> dp(nums.size(), 1);
        int result = 1;
        for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
            if (nums[i] > nums[i - 1]) {
                dp[i] = dp[i - 1] + 1;
            }
            if (dp[i] > result) result = dp[i];
        }
        return result;
    }
};

718. 最长重复子数组

718题目链接
dp[i] [j]数组含义

以下标 i - 1为结尾的 A，和以下标 j - 1为结尾的 B，最长重复子数组长度为dp[i] [j]。

当然也可以定义为以 i , j 为结尾，只不过初始化时，需要多写几行。

递推公式

根据dp[i] [j]的定义，dp[i] [j]的状态只能由dp[i - 1] [j - 1]推导出来。

即当A[i - 1] 和B[j - 1]相等的时候，dp[i] [j] = dp[i - 1] [j - 1] + 1;

根据递推公式可以看出，遍历i 和 j 要从1开始！

dp数组初始化

dp[i] [0] 和 dp[0] [j] 没有意义，但考虑到递推公式，需要将其初始化为0

遍历顺序

外层遍历 A ，内层遍历 B （A 和 B 顺序可互换）文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-591497.html

class Solution {
public:
    int findLength(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        vector<vector<int>> dp(nums1.size() + 1, vector<int>(nums2.size() + 1, 0));
        int result = 0;
        for (int i = 1; i <= nums1.size(); i++) {
            for (int j = 1; j <= nums2.size(); j++) {
                if (nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                }
                if (dp[i][j] > result) result = dp[i][j];
            } 
        }
        return result;
    }
};