【学会动态规划】礼物的最大价值（7）-Toy模板网

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动态规划怎么学？

1. 题目解析

2. 算法原理

1. 状态表示

2. 状态转移方程

3. 初始化

4. 填表顺序

5. 返回值

3. 代码编写

写在最后：

动态规划怎么学？

学习一个算法没有捷径，更何况是学习动态规划，

跟我一起刷动态规划算法题，一起学会动态规划！

1. 题目解析

题目链接：剑指 Offer 47. 礼物的最大价值 - 力扣（Leetcode）

【学会动态规划】礼物的最大价值（7）,学会动态规划,动态规划,算法

题目不难理解：总结来讲就是从左上角开始拿礼物，

只能往右或者往下找，在右下角结束，返回最大的礼物价值即可。

2. 算法原理

1. 状态表示

dp[ i ][ j ] 表示：到达[ i，j ]位置的时候，此时的最大价值

2. 状态转移方程

dp[ i ][ j ]有两种情况：

第一种是从上面来的礼物最大价值：dp[ i ][ j ] = dp[ i - 1 ][ j ] + g[ i ][ j ]

第二种是从左面来的礼物最大价值：dp[ i ][ j ] = dp[ i ][ j - 1 ] + g[ i ][ j ]

所以得出状态表达式：

dp[ i ][ j ] = max( dp[ i ][ j - 1 ]，dp[ i - 1 ][ j ] ) + g[ i ][ j ]

3. 初始化

初始化的话，其实就是为了防止越界，

所以我们多创建一行和一列即可。

4. 填表顺序

从左往右，从上往下。

5. 返回值

根据题目要求，我们直接返回右下角的值就行。

3. 代码编写

class Solution {
public:
    int maxValue(vector<vector<int>>& grid) {
        int m = grid.size(), n = grid[0].size();
        vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1));
        for(int i = 1; i <= m; i++) {
            for(int j = 1; j <= n; j++) {
                dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i - 1][j - 1];
            }
        }
        return dp[m][n];      
    }
};