两空间线段最短距离计算-Toy模板网

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本文中向量叉乘用 x 表示点乘用 * 表示

一、首先计算两根三维空间中的线段距离：

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见上图，假设两线段分别为PQ和ST,线段UV为其最短距离所在的直线上，UV的长度为两线段间的最短距离。

先获取两线段PQ及ST的法向量 PUB=PQ x ST（叉乘）

再计算d=PUB*UV（点积）来判断两线段（所在直线）是否共面，若d=0则共面反之异面。

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distance=PUB*UV/|PUB|，取distance的绝对值即为两线段间的最短距离。

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如上图所示，绿色箭头为最短距离所处的线段，AB为一条线段的两个端点形成的向量AB，P为另一条线段的一个端点，分别代表在线段AB上，线段BA的延长线上，以及线段AB的延长线上。

以上情况均有向量AD=r*AB，

∴ |AD|=|r|*|AB|

又|AD|=|AP|*cos<AP,AD>=AP*AB/|AB|，

cos<AP,AD>=±(AP*AB)/|AP||AB|（上图第二种情况时为-）

又AD为向量AP在向量AB上的投影（上图第二种情况取反）

∴|AD|=AP*AB/|AB|，

可得 r=AP*AB/|AB|²

当r<0时，最短距离为AP,r>1时，最短距离为BP，否则为PD。

其中|PD|=|AP|*sin<AP,AB>=|AP x AB|/|AB|

判断直线是否共线_yangyoung4ever的博客-CSDN博客

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