NP-hard问题
NP(Non-deterministic Polynomial)-hard problem
一、预备知识
1.多项式
多项式定义:就是一元
n
n
n次方式
2.时间复杂度
表明问题扩大后,程序需要的时间长度增长地有多快。
(1)多项式级的复杂度:eg.
O
(
1
)
O(1)
O(1),
O
(
l
o
g
n
)
O(log n)
O(logn),
O
(
n
a
)
O(n^a )
O(na),时间复杂度为多项式的问题都很容易解出来.
(2)非多项式级的:eg.
O
(
a
n
)
O(a^n)
O(an),
O
(
n
!
)
O(n!)
O(n!)
3.约化
一个问题A可以约化为B的含义是,可以用问题B的解法解决问题A。
二、基础概念
问题定义:
P问题:一个问题可以在多项式
(
O
(
n
k
)
)
(O(n^k))
(O(nk))的时间复杂度内解决(简单的问题);
例如:n个数的排序问题(不超过
O
(
n
2
)
O(n^2)
O(n2))
NP问题: 一个问题的解可以在多项式的时间内被证实或证伪,即给出一个答案,可以很快地(在多项式时间内)验证这个答案是对的还是错的,但是不一定能在多项式时间求出正确的解;
例如: 背包客问题,任何一条路线方案都可以很快地被计算代价,但是无法在多项式时间内求出最优解。
NP-hard问题: 假设存在这样一个问题,
1)任意np问题都可以在多项式时间内约化为该问题;
2)解决了该问题就解决了NP问题;这个问题就是NP-hard问题;
即 为了解决问题A,先将问题A约化为另一个问题B , 解决问题B同时也间接解决了问题A。问题B就是一个NP-hard问题;
范围: 无多项式时间求解算法且不一定能在多项式时间内验证解的问题
例如,停机问题。
NPC问题:
理解一:如果存在一个问题可以在多项式时间内验证解的正确性,其他问题也可以约化为该问题,解决了该问题就解决了NP问题,该问题就是NPC问题。
理解二: 存在这样一个NP问题,所有的NP问题都可以约化成它。换句话说,只要解决了这个问题,那么所有的NP问题都解决了。
其定义要满足2个条件:
1) 首先它是一个NP问题;
2) 然后所有的NP问题都可以约化到它。文章来源:https://www.toymoban.com/news/detail-595671.html
范围: NPC问题既是NP问题,也是NP-hard问题。
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