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核密度估计是通过平滑的峰值函数来拟合样本数据，利用连续的密度曲线描述随机变量的分布形态，具有稳健性强、模型依赖性弱的特性。现在已经被广泛的应用到动态演进分析当中，核密度估计通常有二维、三维表现形式，如下图：
（上述图片分别取自于陈明华, 刘文斐, 王山, 等. 长江经济带城市生态效率的空间格局及演进趋势[J]. 资源科学, 2020, 42(6): 1087-1098.马玉林,马运鹏.中国科技资源配置效率的区域差异及收敛性研究[J].数量经济技术经济研究,2021,38(08):83-103.）文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-595852.html
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题型如下： 已知概率密度，求条件概率密度 已知x怎么样的情况下y服从的概率（或y怎么样的情况下x服从的概率），求f(x,y) 步骤：对于后两个，是在哪个字母的条件下，哪个字母就在后面。 即，如果是在x=？？？的条件下，那么就选图中第三条方法。 其中： 1、2条符合条件
在已知一些参数的情况下，预测接下来结果的可能性 在 结果产生之前 ，通过环境中的参数，预测事件发生的概率 例：抛硬币 假定硬币的材质均匀，其抛出落地结果为正面和反面的概率都是0.5 这个概率在结果发生前才有意义，在发生后，抛硬币的结果就确定了 跟概率相反，
我们之前学了那么多分布，如正态分布 N ( μ , σ 2 ) N(mu,sigma^2) N ( μ , σ 2 ) ，泊松分布 P ( λ ) P(lambda) P ( λ ) 等等，都是在已知 μ , σ , λ mu,sigma,lambda μ , σ , λ 的情况下。那这些值是怎么来的呢？参数估计便可以帮助我们回答这一问题。 所谓参数估计，即总体 X X X 的分布
1.矩估计 p i ( θ ) p_i(θ) p i ( θ ) 、 f ( x i , θ ) f(x_i,θ) f ( x i , θ ) ，用矩估计法来估计未知参数θ { X ˉ = E ( X ) 1 n ∑ i = 1 n X i 2 = E ( X 2 ) left{begin{aligned} bar{X} = E(X) \\\\ dfrac{1}{n}sumlimits_{i=1}^nX_i^2 = E(X^2) end{aligned}right. ⎩ ⎨ ⎧ X ˉ = n 1 i = 1 ∑ n X i 2 = E
1. 随机变量的数字特征 随机变量本质上是一个随机数，他以概率的形式取任何可能的取值，但是随机变量取值却有一定的规律，我们可以称之为随机变量的数字特征。最简明、最常用的随机变量的数字特征就是均值（或者说期望）和方差。 1.1 随机变量的均值（期望） 随机变
核密度估计是通过平滑的峰值函数来拟合样本数据，利用连续的密度曲线描述随机变量的分布形态，具有稳健性强、模型依赖性弱的特性。现在已经被广泛的应用到动态演进分析当中，核密度估计通常有二维、三维表现形式，如下图： （上述图片分别取自于陈明华, 刘文斐
设 X X X 为总体， ( X 1 , X 2 , ⋯ , X n ) (X_1,X_2,cdots ,X_n) ( X 1 , X 2 , ⋯ , X n ) 为来自总体 X X X 的简单随机样本， θ theta θ 为未知参数，设 θ ^ = φ ( X 1 , X 2 , ⋯ , X n ) widehat{theta}=varphi(X_1,X_2,cdots,X_n) θ = φ ( X 1 , X 2 , ⋯ , X n ) 为参数 θ theta θ 的一个点估
第三更：本章的内容最重要的在于概念的理解与抽象，二重积分通常情况下不会考得很难。此外，本次暂且忽略【二维连续型随机变量函数的分布】这一章节，非常抽象且难度较高，之后有时间再更新。 目录 1.1二维随机变量及其分布函数 1.2二维离散型随机变量的联合分布与
目录 二维随机变量及其分布函数 二维离散型随机变量及其概率分布 连续型随机变量及其概率密度 条件分布 二维随机变量的函数分布 二维随机变量的定义： X和Y是定义在随机试验E的 样本空间Ω 上的 两个随机变量 ，他们 构成的向量 （𝑋
设 ( X , Y ) (X,Y) ( X , Y ) 为二维随机变量，以 X , Y X,Y X , Y 为变量所构成的二元函数 Z = φ ( X , Y ) Z=varphi(X,Y) Z = φ ( X , Y ) ，称为随机变量 ( X , Y ) (X,Y) ( X , Y ) 的函数，其分布一般有如下几种情形： ( X , Y ) (X,Y) ( X , Y ) 为二维离散型随机变量 设 ( X , Y ) (X,Y) ( X , Y ) 联合分布律为
