【算法|动态规划No.6】leetcode63. 不同路径Ⅱ-Toy模板网

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收录于专栏【手撕算法系列专栏】【LeetCode】
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1️⃣题目描述

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角（起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

示例1：

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输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出：2
解释：3x3 网格的正中间有一个障碍物。从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：

向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下

向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

示例2：

输入：obstacleGrid = [[0,1],[0,0]]
输出：1

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2️⃣题目解析

1.状态表示：dp[i][j]表示到达i，j位置时一共有多少种方法。
2.状态转移方程：分为两种情况：
情况一：有障碍物，当前位置dp值为0。
情况二：无障碍物，当前位置dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
3.初始化：初始化时注意下标的映射关系，同时为了填表正确，在初始化时必须该dp[1][0]或者dp[0][1]初始化为1。
4.填表顺序，从上往下填写每一行，每一行从左往右。
5.返回值：返回dp[m][n]。

这里需要注意的时，创建dp表的时候，dp表的规模要在比之前多一行多一列。文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-597807.html

3️⃣解题代码

class Solution {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& ob) {
        //创建dp表
        //初始化
        //填表
        //返回值

        int m = ob.size(), n = ob[0].size();
        vector<vector<int>> dp(m+1,vector<int>(n+1));
        dp[1][0] = 1;
        for(int i = 1; i <= m; i++)
        {
            for(int j = 1; j <= n; j++)
            {
                if(ob[i-1][j-1] == 0)
                    dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];

            }
        }
        return dp[m][n];
    }
};