2023“钉耙编程”中国大学生算法设计超级联赛（1）Hide-And-Seek Game-Toy模板网

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2023“钉耙编程”中国大学生算法设计超级联赛（1）Hide-And-Seek Game

题目大意

有一棵有 $n$ 个节点的树，小 $S$ 和小 $R$ 在树上各有一条链。小 $S$ 的链的起点为 $S_a$ ，终点为 $T_a$ ；小 $R$ 的链起点为 $S_b$ ，终点为 $T_b$ 。

小 $S$ 和小 $R$ 在各自的链来回移动（就是从起点到终点，再回到起点，进行多次来回），一个单位时间移动一条边。求出两人最早相遇的位置（这个位置必须是一个点，而不是一条边），若不可能相遇，输出 $- 1$ 。

有 $t$ 组数据。

$1\leq t\leq 500,2\leq n,m\leq 3\times 10^3$ 。

数据保证 $n$ 值超过 $400$ 的数据组数不超过 $20$ 。

数据保证 $m$ 值超过 $400$ 的数据组数不超过 $20$ 。

题解

因为 $n$ 比较小，所以我们可以枚举两条链上的每一个点。

对于同时在两条链上的点 $x$ ，我们可以得出从小 $S$ 到达 $x$ 的时间为 $2k_1\cdot dis(S_a,T_a)+dis(S_a,x)$ 或 $2k_2\cdot dis(S_a,T_a)+dis(T_a,x)$ ，其中 $k_1,k_2$ 都为非负整数。

同理，小 $R$ 到达 $x$ 的时间为 $2k_3\cdot dis(S_a,T_a)+dis(S_a,x)$ 或 $2k_4\cdot dis(S_a,T_a)+dis(T_a,x)$ ，其中 $k_3,k_4$ 都为非负整数。

两两联立成形为 $a x + b x = c$ 的二元一次方程，然后用扩展欧几里得算法求出最小非负整数解即可。

时间复杂度为 $O(nm\log n)$ 。因为 $n, m$ 较大的数据组数比较少，而且跑不满，时限有 $5 s$ ，所以是可以过的。文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-598365.html

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int tq,n,m,s1,s2,t1,t2,dt,fa[5005],dep[5005],dfn[5005],low[5005];
int ans,bz,ls,lt,tot=0,d[10005],l[10005],r[10005],z[5005],w[5005][2];
void add(int xx,int yy){
	l[++tot]=r[xx];d[tot]=yy;r[xx]=tot;
}
void dfs(int u,int f){
	fa[u]=f;
	dep[u]=dep[f]+1;
	dfn[u]=++dt;
	for(int i=r[u];i;i=l[i]){
		if(d[i]==f) continue;
		dfs(d[i],u);
	}
	low[u]=dt;
}
int lca(int x,int y){
	if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
	while(dep[x]>dep[y]) x=fa[x];
	while(x!=y){
		x=fa[x];y=fa[y];
	}
	return x;
}
bool in(int x,int y){
	return dfn[y]<=dfn[x]&&dfn[x]<=low[y];
}
void exgcd(int &x,int &y,int &d,int a,int b){
	if(b==0){
		x=1;y=0;d=a;
		return;
	}
	exgcd(x,y,d,b,a%b);
	int t=x;x=y;y=t-a/b*y;
}
void dd(int now,int w1,int w2){
	int a=2*ls,b=-2*lt,c=w2-w1,x,y,d,vk;
	c=(c%(2*lt)+2*lt)%(2*lt);
	exgcd(x,y,d,a,b);
	if(c%d) return;
	x*=c/d;y*=c/d;
	int p=a/d,q=b/d;
	if(x<0){
		vk=ceil((-1.0*x)/q);
		x+=vk*q;y-=vk*p;
	}
	else if(x>=0){
		vk=x/q;
		x-=vk*q;y+=vk*p;
	}
	if(a*x+w1<ans){
		ans=a*x+w1;
		bz=now;
	}
}
int main()
{
	scanf("%d",&tq);
	while(tq--){
		scanf("%d%d",&n,&m);
		for(int i=1,x,y;i<n;i++){
			scanf("%d%d",&x,&y);
			add(x,y);add(y,x);
		}
		dfs(1,0);
		for(int o=1;o<=m;o++){
			scanf("%d%d%d%d",&s1,&t1,&s2,&t2);
			int vs=lca(s1,t1),vt=lca(s2,t2);
			if(dep[vs]>dep[vt]){
				swap(s1,s2);
				swap(t1,t2);
				swap(vs,vt);
			}
			if(!in(s1,vt)&&!in(t1,vt)){
				printf("-1\n");
				continue;
			}
			ans=1e9;bz=-1;
			ls=dep[s1]+dep[t1]-2*dep[vs],lt=dep[s2]+dep[t2]-2*dep[vt];
			for(int p=s1;;p=fa[p]){
				w[p][0]=dep[s1]-dep[p];
				w[p][1]=2*ls-(dep[s1]-dep[p]);
				z[p]=o;
				if(p==vs) break;
			}
			for(int p=t1;p!=vs;p=fa[p]){
				w[p][0]=ls-(dep[t1]-dep[p]);
				w[p][1]=ls+(dep[t1]-dep[p]);
				z[p]=o;
			}
			for(int p=s2;;p=fa[p]){
				if(z[p]==o){
					int k1=dep[s2]-dep[p],k2=2*lt-(dep[s2]-dep[p]);
					dd(p,w[p][0],k1);dd(p,w[p][0],k2);
					dd(p,w[p][1],k1);dd(p,w[p][1],k2);
				}
				if(p==vt) break;
			}
			for(int p=t2;p!=vt;p=fa[p]){
				if(z[p]==o){
					int k1=lt-(dep[t2]-dep[p]),k2=lt+(dep[t2]-dep[p]);
					dd(p,w[p][0],k1);dd(p,w[p][0],k2);
					dd(p,w[p][1],k1);dd(p,w[p][1],k2);
				}
			}
			printf("%d\n",bz);
		}
		tot=dt=0;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			r[i]=fa[i]=dep[i]=z[i]=0;
			dfn[i]=low[i]=0;
		}
	}
	return 0;
}