一维连续型随机变量函数的分布例题(一)

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了一维连续型随机变量函数的分布例题(一)。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方,请大家不吝赐教,您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

设随机变量X的概率密度为,求Y=2X+8的概率密度。

令g(x)=Y,即g(x)=2X+8。我们可以得到Y的值域为(8,16)。

 方法一:看看Y是不是单调可导的函数

此处Y单调可导。

然后求Y的反函数,即。再对h(x)求导可得。

再由公式我们可得

再补上定义域即可得到

方法二:如果Y不可导

那就用定义去做。当然如果Y单调可导还是用方法一做比较方便。

已知,也就是我们直接把Y代入,先得到连续型随机变量均匀分布例题,数学知识,概率论

我们再看看X的取值,最小值只能取到0,那么我们要求的就是。

再根据定义我们可得。

同时又因为连续性随机变量的分布函数求导后就可以得到概率密度,我们最后可得

把它当作一个复合函数去求导,得到结果。结果和上面一样,补上y的定义域即可。文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-601868.html

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