爬楼梯—递归分析
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。 每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢? 注意:给定 n 是一个正整数。
示例 1:
输入: 1
输出: 1
解释: 有一种方法可以爬到楼顶。
方法1:1 阶
示例 2:
输入: 2
输出: 2
解释: 有两种方法可以爬到楼顶。
方法1:1 阶 + 1 阶
方法2:2 阶
继续向后分析,我们会得到:
输入: 3
输出: 3
解释: 有三种方法可以爬到楼顶。
方法1:1 阶 + 1 阶 + 1 阶
方法2:1 阶 + 2 阶
方法3:2 阶 + zh1 阶
输入: 4
输出: 5
解释: 有5种方法可以爬到楼顶。
方法1:1 阶 + 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
方法2:1 阶 + 1 阶 + 2 阶
方法3:1 阶 + 2 阶 + 1 阶
方法4:2 阶 + 1 阶 + 1 阶
方法5:2 阶 + 2 阶
输入: 5
输出: 8
解释: 有5种方法可以爬到楼顶。
方法1:1 阶 + 1 阶 + 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
方法2:1 阶 + 1 阶 + 1 阶 + 2 阶
方法3:1 阶 + 1 阶 + 2 阶 + 1 阶
方法4:1 阶 + 2 阶 + 1 阶 + 1 阶
方法5:1 阶 + 2 阶 + 2 阶
方法6:2 阶 + 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
方法7:2 阶 + 1 阶 + 2 阶
方法8:2 阶 + 2阶 + 1 阶
总结一下上述的内容:
当1层楼梯时,有1种方法,表示为:f(1) = 1
当2层楼梯时,有2种方法,表示为:f(2) = 2
当3层楼梯时,有3种方法,表示为:f(3) = f(2) + f(1) = 3
当4层楼梯时,有5种方法,表示为:f(4) = f(3) + f(2) = 5
当5层楼梯时,有8种方法,表示为:f(5) = f(4) + f(3) = 8
…(以此类推)
当n层楼梯时,有f(n)种方法,表示为:f(n) = f(n-1) + f(n-2) = ?
python代码如下:
def digui(n):
if n == 1:
return 1
if n == 2:
return 2
return digui(n - 1) + digui(n - 2)
print(digui(5))
运行结果:
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流程图思路分析:
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