线段树题单-Toy模板网

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了线段树题单。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方，请大家不吝赐教，您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

1. 离散化+预处理+ min线段树

https://www.luogu.com.cn/problem/CF522D

题意：

给一个 n 个元素的数组 a ，m 次询问，每次询问区间 [ l , r ] 内数值相等的两个数的最近距离，不存在则输出 -1

思路：

先用 set 和 map 对 a 数组离散化处理，对离散出来的每个点，记录 pos [ i ] 表示数字 i 上一次出现的位置，ans [ i ] 表示第 i 个数字离上一个相同位置的距离，nxt [ i ] 表示下一个和第 i 个数字相同的位置

这样就把询问转化为查询区间 [ l , r ] 内满足 i - ans[ i ] >= l 的最小ans[i]，即上一个相同位置也在区间内的最小ans，这里用 min线段树实现区间最小值查询

然后离线下来每次询问，把所有询问按左端点排序，然后再遍历询问，保证了每次查询的左端点递增，这样小于当前询问 l 的数值一定不会在后面的区间里出现，用一个 l 指针维护再也不会查询到的点，每次将经过的 l 的下一个相同数字处 ans [ nxt [ i ] ] 赋值 INF，表示上一个相同的点不会访问到，这样便可转换为单纯的区间查询，复杂度为（n+q）log（n）

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define endl '\n'
#define debug(x) cout<<#x<<" = "<<x<<endl
using namespace std;

#define int long long

typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;

const int FINF=INT_MIN;
const int INF=INT_MAX;

const int N=5e5+5;

struct node{
    int mn;
    int l,r;
    #define mid ((l+r)>>1)
    #define ls (p<<1)
    #define rs ((p<<1)|1)
}seg[4*N];

int a[N],n,m,ans[N],pos[N],nxt[N];

void build(int p,int l,int r){
    seg[p].l=l,seg[p].r=r;
    if(l==r){
        seg[p].mn=ans[l];
        return;
    }
    build(ls,l,mid);
    build(rs,mid+1,r);
    seg[p].mn=min(seg[ls].mn,seg[rs].mn);
}

void update(int p,int x,int y){
    if(x==0)return;
    int l=seg[p].l,r=seg[p].r;
    if(l==r){
        seg[p].mn=y;
        return;
    }
    if(x<=mid)update(ls,x,y);
    else update(rs,x,y);
    seg[p].mn=min(seg[ls].mn,seg[rs].mn);
}

int query(int p,int x,int y){
    int l=seg[p].l,r=seg[p].r;
    if(x<=l&&y>=r){
        int ans=seg[p].mn;
        return ans;
    }
    int ans=INT_MAX;
    if(x<=mid)ans=min(ans,query(ls,x,y));
    if(y>mid)ans=min(ans,query(rs,x,y));
    return ans;
}

struct Node{
    int x,y,id;
    bool operator <(const Node aa)const {
        return x<aa.x;
    }
}qq[N];

void solve(){

    cin>>n>>m;
    set<int>ss;
    map<int,int>mm;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
        ss.insert(a[i]);
    }
    int cnt=0;
    for(auto i:ss){
        mm[i]=++cnt;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=mm[a[i]];


    for(int i=1;i<=n;i++){
        int val=a[i];
        if(!pos[val])ans[i]=INT_MAX;
        else ans[i]=i-pos[val],nxt[pos[val]]=i;
        pos[val]=i;
    }

    build(1,1,n);

    for(int i=1;i<=m;i++){
        cin>>qq[i].x>>qq[i].y;
        qq[i].id=i;
    }
    sort(qq+1,qq+m+1);

    int l=1;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int ll=qq[i].x,rr=qq[i].y;
        while(l<ll){
            if(nxt[l]==0){
                l++;
                continue;
            }
            update(1,nxt[l],INT_MAX);
            l++;
        }
        ans[qq[i].id]=query(1,ll,rr);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        if(ans[i]==INT_MAX)ans[i]=-1;
        cout<<ans[i]<<endl;
    }

    return;
}


signed main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);

    int T=1;
   // cin>>T;
    while(T--){
        solve();
    }
    return 0;
}

2. 线段树维护线段并

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/26896/1005

题意：

有m次操作，每次插入或删除一个线段，或输出当前所有线段并的长度

思路：

用一个集合维护当前线段是否存在，线段树维护每个点（小线段）上覆盖的线段个数，每次查询区间 1-n 上被覆盖的点的个数即可

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
typedef pair<int,int> pii;

const int N=1e5+5;
struct node{
    int l,r,flag;
    #define ls (p<<1)
    #define rs ((p<<1)|1)
    #define mid ((l+r)>>1)
}seg[4*N];
void build(int p,int l,int r){
    seg[p].l=l,seg[p].r=r;
    seg[p].flag=0;
    if(l==r)return;
    build(ls,l,mid);
    build(rs,mid+1,r);
}

void add(int p,int x,int y,int k){
    int l=seg[p].l,r=seg[p].r;
    if(x<=l&&y>=r){
        seg[p].flag+=k;
        return;
    }
    if(x<=mid)add(ls,x,y,k);
    if(y>mid)add(rs,x,y,k);
}

int query(int p,int x,int y){
    int l=seg[p].l,r=seg[p].r;
    if(seg[p].flag){
        return r-l+1;
    }
    if(l==r)return 0;
    int ans=0;
    if(x<=mid)ans+=query(ls,x,y);
    if(y>mid)ans+=query(rs,x,y);
    return ans;
}

void solve(){
    int n,m;
    cin>>m>>n;
    build(1,1,n);
    map<pii,int>mp;
    while(m--){
        int u,v,op;
        cin>>op>>u>>v;
        if(op==1){
            if(mp.find(make_pair(u,v))!=mp.end()){
                if(mp[make_pair(u,v)]!=0)continue;
            }
            mp[make_pair(u,v)]=1;
            add(1,u,v,1);
        }
        else if(op==2){
            if(mp.find(make_pair(u,v))==mp.end())continue;
            if(mp[make_pair(u,v)]==0)continue;
            mp[make_pair(u,v)]=0;
            add(1,u,v,-1);
        }
        else cout<<query(1,1,n)<<endl;
    }
}

signed main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    int T=1;
    //cin>>T;
    while(T--){
        solve();
    }
    return 0;
}

3. 线段树维护等差数列

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/26896/1010

题意：

有一个数组 a[N] ，有两个操作，操作1 为将区间 [ l , r ] 替换成以 k 为首项，1为公差的等差数列，操作2 为输出区间和

思路：

线段树维护区间和，打 lazy 标记，表示这一端被替换成了 k 为首项的等差数列

每次 pushdown 的时候，通过区间长度计算出子区间的首项

update 的时候，通过 l 和 x 的差值计算出当前被更改节点的首项，通过等差数列求和公式直接替换 sum 即可文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-605109.html

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
typedef pair<int,int> pii;

const int N=2e5+5;
int a[N];
struct node{
    int l,r;
    int lazy,sum;
    #define ls (p<<1)
    #define rs ((p<<1)|1)
    #define mid ((l+r)>>1)
}seg[4*N];
void build(int p,int l,int r){
    seg[p].l=l,seg[p].r=r;
    seg[p].lazy=0;
    if(l==r){
        seg[p].sum=a[l];
        return;
    }
    build(ls,l,mid);
    build(rs,mid+1,r);
    seg[p].sum=seg[ls].sum+seg[rs].sum;
}
void pd(int p){
    int l=seg[p].l,r=seg[p].r;
    int lazy=seg[p].lazy;
    if(lazy==0)return;
    if(l==r){
        seg[p].lazy=0;
        return;
    }
    int len1=mid-l+1,len2=r-(mid+1)+1;
    seg[ls].lazy=lazy;
    seg[rs].lazy=lazy+len1;
    seg[ls].sum=(lazy+lazy+len1-1)*len1/2;
    seg[rs].sum=(lazy+len1+lazy+len1+len2-1)*len2/2;
    seg[p].lazy=0;
}
void upd(int p,int x,int y,int k){
    int l=seg[p].l,r=seg[p].r;
    pd(p);
    int len=r-l+1;
    if(x<=l&&y>=r){
        seg[p].lazy=k+l-x;
        seg[p].sum=(k+l-x+k+l-x+len-1)*len/2;
        return;
    }
    if(x<=mid)upd(ls,x,y,k);
    if(y>mid)upd(rs,x,y,k);
    seg[p].sum=seg[ls].sum+seg[rs].sum;
}

int query(int p,int x,int y){
    int l=seg[p].l,r=seg[p].r;
    pd(p);
    if(x<=l&&y>=r){
        return seg[p].sum;
    }
    int ans=0;
    if(x<=mid)ans+=query(ls,x,y);
    if(y>mid)ans+=query(rs,x,y);
    return ans;
}

void solve(){
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
    build(1,1,n);
    while(m--){
        int op,x,y,k;
        cin>>op>>x>>y;
        if(op==1){
            cin>>k;
            upd(1,x,y,k);
        }
        else{
            cout<<query(1,x,y)<<endl;
        }
    }
}

signed main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    int T=1;
    //cin>>T;
    while(T--){
        solve();
    }
    return 0;
}

到了这里，关于线段树题单的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容，请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章，希望大家以后多多支持TOY模板网！

线段树题单

1. 离散化+预处理+ min线段树

题意：

思路：

代码：

2. 线段树维护线段并

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3. 线段树维护等差数列

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