机器学习&&深度学习——线性回归的基本元素

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了机器学习&&深度学习——线性回归的基本元素。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方,请大家不吝赐教,您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

回归用来表示输入输出之间的关系。
用实际例子来解释一下线性回归:根据房屋的面积、房龄来估算房屋价格。为了实现这个预测放假的模型,需要收集一个真实的数据集,该数据集包括了房屋的销售价格、面积和房龄。
在机器学习中,这个数据集称为训练集(training set),每行数据称为样本(sample)数据点(data point),试图预测的目标称为标签(label)目标(target)。预测所依据的自变量(面积和房龄)称为特征(feature)
通常,我们使用n来表示数据集中的样本数。对索引为i的样本,其输入表示为:
x ( i ) = [ x 1 ( i ) , x 2 ( i ) ] T x^{(i)}=[x_1^{(i)},x_2^{(i)}]^T x(i)=[x1(i),x2(i)]T
其对应的标签是:
y ( i ) y^{(i)} y(i)

线性模型

p r i c e = w a r e a ⋅ a r e a + w a g e ⋅ a g e + b price=w_{area}·area+w_{age}·age+b price=wareaarea+wageage+b
其中,w为权重,决定了每个特征对我们预测值的影响。b为偏置,指当所有特征取0时的预测值。
严格来说,上式是输入特征的一种仿射变换,其特点是通过加权和特征进行线性变换,并通过偏置项来进行平移。
而在机器学习中,通常使用高维数据集,建模时采用线性代数表示法会比较方便。当我们的输入包含d个特征时,我们将预测结果表示为:
y ^ = w 1 x 1 + . . . + w d x d + b \hat{y}=w_1x_1+...+w_dx_d+b y^=w1x1+...+wdxd+b
将所有的特征放到向量x中,并将所有权重放到向量w中,可以用点积来简洁地表达模型:
y ^ = w T x + b \hat{y}=w^Tx+b y^=wTx+b
显然,向量x只能对应于单个数据样本的特征。
用符号表示的矩阵X可以很方便地引用我们整个数据集的n个样本。其中,X的每一行是一个样本,每一列是一种特征
对于特征集合X,预测值可以通过矩阵-向量乘法表示为:
y ^ = X w + b \hat{y}=Xw+b y^=Xw+b
这个过程中的求和将使用广播机制,给定X和y,线性回归的目标就是找到一组权重向量w和偏置b:当给定从X的同分布中取样的新样本特征时,能使得新样本预测标签的误差尽可能小。
但即使确信特征与标签的潜在关系是线性的, 我们也会加入一个噪声项来考虑观测误差带来的影响。
因此,在开始寻找最好的模型参数w和b之前,还需要两个东西:
(1)一种模型质量的度量方式
(2)一种能够更新模型以提高模型预测质量的方法

损失函数

损失函数能够量化目标的实际值与预测值之间的差距。通常选择非负数作为损失,数值越小表示损失越小,完美预测的损失为0。
回归问题中最常用损失函数是平方误差函数:
l ( i ) ( w , b ) = 1 2 ( y ^ ( i ) − y ( i ) ) 2 l^{(i)}(w,b)=\frac{1}{2}(\hat{y}^{(i)}-y^{(i)})^2 l(i)(w,b)=21(y^(i)y(i))2
常数1/2不会带来本质上的差别,但这样的形式会稍微简单一点(因为求导后常系数会变为1)。
由于平方误差函数中的二次方项,估计值和观测值之间较大的差异会导致更大的损失。为了度量模型在整个数据集上的质量,我们要计算在训练集n个样本上的损失均值(等价于求和):
L ( w , b ) = 1 n ∑ i = 1 n l ( i ) ( w , b ) = 1 n ∑ i = 1 n 1 2 ( w T x ( i ) + b − y ( i ) ) 2 L(w,b)=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^nl^{(i)}(w,b) =\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n{\frac{1}{2}(w^Tx^{(i)}+b-y^{(i)})^2} L(w,b)=n1i=1nl(i)(w,b)=n1i=1n21(wTx(i)+by(i))2
在训练模型时,希望寻找一组参数,这组参数能最小化在所有训练样本上的总损失。

解析解

线性回归是一个很简单的优化问题,线性回归的解可以用一个公式简单表达,这类解叫做解析解。
首先,将偏置b合并到参数w中,合并方法是在包含所有参数的矩阵中附加一列。我们的预测问题是最小化:
∣ ∣ y − X w ∣ ∣ 2 ||y-Xw||^2 ∣∣yXw2
这在损失平面上只有一个临界点,对应于整个取余的损失极小点。将损失关于w的导数设为0,得到解析解:
w ∗ = ( X T X ) − 1 X T y w^*=(X^TX)^{-1}X^Ty w=(XTX)1XTy
但是解析解对问题限制太严格,不适合广泛应用于深度学习,接下来讲解随机梯度下降,几乎可以用来优化所有深度学习模型。文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-606214.html

到了这里,关于机器学习&&深度学习——线性回归的基本元素的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容,请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章,希望大家以后多多支持TOY模板网!

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处: 如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请点击违法举报进行投诉反馈,一经查实,立即删除!

领支付宝红包 赞助服务器费用

相关文章

  • 机器学习与深度学习——使用paddle实现随机梯度下降算法SGD对波士顿房价数据进行线性回归和预测

    随机梯度下降(SGD)也称为增量梯度下降,是一种迭代方法,用于优化可微分目标函数。该方法通过在小批量数据上计算损失函数的梯度而迭代地更新权重与偏置项。SGD在高度非凸的损失表面上远远超越了朴素梯度下降法,这种简单的爬山法技术已经主导了现代的非凸优化。

    2024年02月03日
    浏览(57)
  • 深度学习(一),线性回归与逻辑回归

            代码是自己敲得,图是自己画的,连公式都是一个一个字打的, 希望赞是你给的(≧◡≦)。         线性回归(Liner Regression),俗称lr。                                                                         一个大家熟悉得不能再熟悉的式子,便是线性回归

    2024年03月25日
    浏览(43)
  • 机器学习——线性回归/岭回归/Lasso回归

    线性回归会用到python第三方库:sklearn.linear_model中的LinearRegression 导入第三方库的方法:from sklearn.linear_model import LinearRegression 使用LinearRegression(二维数据,一维数据)进行预测,其中数据类型可以是pandas中的DataFrame或者series,也可以是numpy中的array数据,但维度一定要正确输入。

    2024年02月10日
    浏览(47)
  • 机器学习~从入门到精通(二)线性回归算法和多元线性回归

    SimpleLinearRegression.py moduel_selection.py draft.py lin_fit(x,y) lin_fit2(x,y) x.shape y.shape MSE mean squared error 均方误差 R squared error

    2024年02月01日
    浏览(71)
  • 李沐《动手学深度学习》线性神经网络 线性回归

    李沐《动手学深度学习》预备知识 张量操作及数据处理 李沐《动手学深度学习》预备知识 线性代数及微积分 教材:李沐《动手学深度学习》 线性回归基于的 假设 : 假设自变量和因变量之间的关系是线性的,这里通常允许包含观测值的一些噪声; 假设任何噪声都比较正常

    2024年01月21日
    浏览(96)
  • Spark-机器学习(3)回归学习之线性回归

    在之前的文章中,我们了解我们的机器学习,了解我们spark机器学习中的特征提取和我们的tf-idf,word2vec算法。想了解的朋友可以查看这篇文章。同时,希望我的文章能帮助到你,如果觉得我的文章写的不错,请留下你宝贵的点赞,谢谢。 Spark-机器学习(2)特征工程之特征提

    2024年04月22日
    浏览(44)
  • 【机器学习】线性回归模型详解

    PS:本文有一定阅读门槛,如果有不明白的地方欢迎评论询问! 接下来我们将要学习我们的第一个模型——线性回归。比如说我需要根据数据预测某个面积的房子可以卖多少钱 接下来我们会用到以下符号: m:训练样本数量 x:输入值,又称为属性值 y:输出值,是我们需要的结果

    2024年02月03日
    浏览(62)
  • 【机器学习】线性回归(超详细)

    上一篇: 机器学习是什么? https://mp.csdn.net/mp_blog/creation/editor/122619296   目录 2.单变量线性回归 2.1 模型表示 2.2 代价函数 2.2.1 代价函数的直观理解I 2.2.2 代价函数的直观理解II 2.3 梯度下降 2.3.1 梯度下降的直观理解 2.3.2 梯度下降的线性回归 3.线性代数的回顾 3.1矩阵和向量 3

    2024年02月09日
    浏览(35)
  • 【机器学习】单变量线性回归

    机器学习:从数据中学习,而不依赖于规则下编程的一种算法 Goal: (min_{w,b}(J(w, b))) - 提供一种衡量一组特定参数与训练数据拟合程度的方法 right answer x - y label categories Regression Classification structure || pattern categories Clustering Anomaly detection 异常检测 Dimensionality reduction 降维 预测数

    2024年02月15日
    浏览(34)
  • 机器学习——线性回归

    基于Python实现线性回归、预测和建模评估。 1 模型设定 以Boston数据集为例,其中MEDV是标签,其余均为特征变量 CRIM per capita crime rate by town ZN proportion of residential land zoned for lots over 25,000 sq.ft. INDUS proportion of non-retail business acres per town CHAS Charles River dummy variable (= 1 if tract bounds

    2024年02月04日
    浏览(40)

觉得文章有用就打赏一下文章作者

支付宝扫一扫打赏

博客赞助

微信扫一扫打赏

请作者喝杯咖啡吧~博客赞助

支付宝扫一扫领取红包,优惠每天领

二维码1

领取红包

二维码2

领红包