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当b非常大时，我们不能够直接对b取模，即a^(b%mod)!=a^b%mod，可以利用欧拉定理
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参考博客：HDU-4549(矩阵快速幂+欧拉定理)_薄层的博客-CSDN博客文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-607071.html
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原理 计算a的b次幂，我们首先会想到的是用一个循环，每次乘以一个a，乘b次，这种情况下所需的时间复杂度为O(b)。而快速幂算法则是利用倍增思想进行迭代求解，可以将时间复杂度降低到O(logb)。 分为两种情况： 当b为偶数时： a b = a b 2 × a b 2 = ( a 2 ) b 2 a^b=a^{frac{b}{2}}
我们练习一下： 2.1快速幂之迭代版 O(n∗logb) 2.2快速幂之递归版 O(n∗logb)
最大公约数 最大公约数即为 Greatest Common Divisor，常缩写为 gcd。 一组整数的公约数，是指同时是这组数中每一个数的约数的数。 (pm 1) 是任意一组整数的公约数； 一组整数的最大公约数，是指所有公约数里面最大的一个。 特殊的，我们定义 (gcd(a, 0) = a) 。 最小公倍数 最
本文整理梳理了一些有关扩欧算法的内容，力求深入浅出便于理解，对一些作者在初次接触此算法时的不解（比如一些不是很好看出来的“易得”“显然”hh）通过数学形式呈现与推导。本文涉及的数学推导非常简单。代码均采用C++。 限于作者能力有限可能有些地方表述不清
欧拉函数 (varphi(N)) : 1-N中与N互质的数的个数 若 (N = p_1^{a_1} · p_2^{a_2} · p_3^{a_3} ··· ·p_n^{a_n}) 其中p为N的所有质因子 则 (varphi(N) = N(1-frac{1}{p_1})(1-frac{1}{p_2})···(1-frac{1}{p_n})) 证明： 互质：两数的公共因子只有1 去掉所有与N有(大于1的)公共因子的数，剩下的数就是与
和试除法判断一个数是不是质数是一个道理 从小到大枚举所有的约数，如果当前数能整除这个数的话，说明这个数就是当前数的约数 优化，与试除法判断质数是一样的 如果 d 是 n 的约数，n / d 也一定能整除 n，一个数的约数也一定是成对出现的，在枚举的时候也可以只枚举
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目录 今日知识点： 基于涂色问题的组合数 求所有数的最大公约数 阶乘质因数分解 哥德巴赫猜想 越狱 找朋友 全部相同 方形 tax 监狱有n个房间，每个房间关一个犯人，有m种宗教，一个犯人信仰一种。如果相邻的房间犯人信仰同一种宗教就会越狱。
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题目链接：LeetCode-1979. 找出数组的最大公约数 辗转相除法其核心部分为：若r 是a ÷ b的余数，则 gcd(a, b)=gcd(b, r) 题目链接：LeetCode-204. 计数质数 如果 x 是质数，那么大于 x 的 x 的倍数 2x,3x,… 一定不是质数。 时间复杂度分析： 外层循环的迭代次数是 n-2，即 O ( n ) O(n) O ( n ) 次
整除分块 是为了解决一个 整数求和 问题 题目的问题为： ∑ i = 1 n ⌊ n i ⌋ sum_{i=1}^{n} left lfloor frac{n}{i} right rfloor i = 1 ∑ n ⌊ i n ⌋ 求出 上述式子 的值为多少？ 上述问题 等同于 c o d e code co d e ↓ 注意事项： ⌊ x ⌋ left lfloor x right rfloor ⌊ x ⌋ 代表不大于 x
数论基础（II）@TOC 数论按照研究的数据、方法、方向不同，通常可以分为玄数论、素数论、和数论。 无限个数，真正用得到的只有数头；数头比较重要的关限是100，120，十万，百亿，（二进制）四十位、四十八位、五十六位、六十四位；综合数论通常仅只使用数头数据。 玄
