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当b非常大时，我们不能够直接对b取模，即a^(b%mod)!=a^b%mod，可以利用欧拉定理
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参考博客：HDU-4549(矩阵快速幂+欧拉定理)_薄层的博客-CSDN博客文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-607071.html
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目录 同余 一、试题 算法训练 同余方程 同余使人们能够用等式的形式简洁地描述整除关系 同余： 若 m（正整数），a 和 b 是整数，a%m==b%m，或(a-b)%m==0，记为 a b (mod m) 求解一元线性同余方程等价于求解二元线性丢番图方程 一元线性同余方程 ，解法看下面第一题 二元
我们练习一下： 2.1快速幂之迭代版 O(n∗logb) 2.2快速幂之递归版 O(n∗logb)
最大公约数 最大公约数即为 Greatest Common Divisor，常缩写为 gcd。 一组整数的公约数，是指同时是这组数中每一个数的约数的数。 (pm 1) 是任意一组整数的公约数； 一组整数的最大公约数，是指所有公约数里面最大的一个。 特殊的，我们定义 (gcd(a, 0) = a) 。 最小公倍数 最
本文整理梳理了一些有关扩欧算法的内容，力求深入浅出便于理解，对一些作者在初次接触此算法时的不解（比如一些不是很好看出来的“易得”“显然”hh）通过数学形式呈现与推导。本文涉及的数学推导非常简单。代码均采用C++。 限于作者能力有限可能有些地方表述不清
欧拉函数 (varphi(N)) : 1-N中与N互质的数的个数 若 (N = p_1^{a_1} · p_2^{a_2} · p_3^{a_3} ··· ·p_n^{a_n}) 其中p为N的所有质因子 则 (varphi(N) = N(1-frac{1}{p_1})(1-frac{1}{p_2})···(1-frac{1}{p_n})) 证明： 互质：两数的公共因子只有1 去掉所有与N有(大于1的)公共因子的数，剩下的数就是与
和试除法判断一个数是不是质数是一个道理 从小到大枚举所有的约数，如果当前数能整除这个数的话，说明这个数就是当前数的约数 优化，与试除法判断质数是一样的 如果 d 是 n 的约数，n / d 也一定能整除 n，一个数的约数也一定是成对出现的，在枚举的时候也可以只枚举
![【算法每日一练]-数论（保姆级教程 篇3 ）#越狱 #找朋友 #全部相同 #方形 #tax](https://imgs.yssmx.com/Uploads/2024/02/778007-1.jpeg)
目录 今日知识点： 基于涂色问题的组合数 求所有数的最大公约数 阶乘质因数分解 哥德巴赫猜想 越狱 找朋友 全部相同 方形 tax 监狱有n个房间，每个房间关一个犯人，有m种宗教，一个犯人信仰一种。如果相邻的房间犯人信仰同一种宗教就会越狱。
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题目链接：LeetCode-1979. 找出数组的最大公约数 辗转相除法其核心部分为：若r 是a ÷ b的余数，则 gcd(a, b)=gcd(b, r) 题目链接：LeetCode-204. 计数质数 如果 x 是质数，那么大于 x 的 x 的倍数 2x,3x,… 一定不是质数。 时间复杂度分析： 外层循环的迭代次数是 n-2，即 O ( n ) O(n) O ( n ) 次
整除分块 是为了解决一个 整数求和 问题 题目的问题为： ∑ i = 1 n ⌊ n i ⌋ sum_{i=1}^{n} left lfloor frac{n}{i} right rfloor i = 1 ∑ n ⌊ i n ⌋ 求出 上述式子 的值为多少？ 上述问题 等同于 c o d e code co d e ↓ 注意事项： ⌊ x ⌋ left lfloor x right rfloor ⌊ x ⌋ 代表不大于 x
活动 - AcWing 思想： 这题数据较大，使用试除法来减小时间复杂度。还有一点需要注意，两约数相同，只保留一个。 AC代码 思想：这题数据很大，需要使用特殊的方法，这篇题解写的很详细 （AcWing 870. 约数个数---$color{red}{海绵宝宝来喽}$ - AcWing） AC代码 活动 - AcWing 思想：
