有限元（FEM）基本知识速阅

7月前作者：Ray Song 分类：Toy博客阅读(26) 违法举报

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一、有限元理论基础

1 什么是有限元

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2. 固体力学的偏微分方程

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密度位移

3.本构方程

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由弹性模型和泊松比就能确定本构矩阵进而确定应力和应变的关系

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将含有9各变量的微分方程变为 u v w 三个待求函数的微分方程

需要进一步加入边界条件才能求微分方程

4.边界条件

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5.CAD模型与微分方程的关系

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6.哈密尔顿原理

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二阶可导比较难

7.域的离散

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8. 哈米尔顿的有限元表达

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1/2mv2

胡可定理弹簧势能

外力工
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得到不含阻尼的方程

9. 有限元方程

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K刚度矩阵
C质量和刚度矩阵的项

10.有限元方程求解

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模态是什么：模态分析：是一种结构很容易发生的振动

11.有限元的一般计算流程

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视频教程

二、上海交通大学有限元分析 12讲视频教程

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1 有限元方法的产生与基本思想

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三、【有限元分析及应用】清华大学

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1. 引论

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1.1 力学的分类

质点刚体变形体

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质点力学

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刚体力学（理论力学）

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简单变形体（材料力学）

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简单变形体组成的（结构力学）

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复杂变形体（弹塑性力学）

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1.2 变形体力学的要点

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1.3 微分方程求解方法

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文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-607582.html

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有限元参考单元的质量矩阵计算

对于标准的三角单元，其质量矩阵中的基函数在该面积上的积分为： ∫ 0 1 ∫ 0 1 − x φ i ( x , y ) φ k ( x , y ) d x d y begin{aligned} int_0^1int_0^{1-x}varphi_i(x,y)varphi_k(x,y)dxdy end{aligned} ∫ 0 1 ∫ 0 1 − x φ i ( x , y ) φ k ( x , y ) d x d y 基函数在节点上为分段线性插值函数

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【采用有限元法技术计算固有频率和欧拉屈曲荷载】使用有限元法的柱子的固有频率和屈曲荷载（Matlab代码实现）

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利用Matlab实现Abaqus有限元分析预处理器——从inp文件导入模型信息到自编Matlab有限元程序前处理

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python实现简单的二维有限元计算

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有限元三角形单元的等效节点力

写等几何程序的时候用到等效节点力，之前没有好好理解等效节点力这一块，现在补充学习一下。首先是三角形单元的等效节点力: 可以结合之前的博客《平面问题有限元》一起进行理解。可以查看知网文章：《关于面积坐标在三角形单元上的积分》下面是推导

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143基于matlab的2D平面桁架有限元分析

基于matlab的2D平面桁架有限元分析，可以改变材料参数，输出平面结构外形，各桁架应力，位移及作用力。可查看节点力，程序已调通，可直接运行。 143 matlab 平面桁架有限元分析桁架应力 (xiaohongshu.com)

2024年01月25日
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Matlab-杆单元整体刚度矩阵组装（有限元基础-曾攀）

一维杆单元的组装：二维杆单元组装三维情况下以此类推。

2024年02月16日
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ANSYS APDL 输出有限元模型刚度矩阵和质量矩阵

APDL输出刚度矩阵和质量矩阵的命令流代码，后附matlab处理代码根据以上代码定义，将输出刚度矩阵到‘matkMMF.txt’，质量矩阵到‘matmMMF.txt’，如下图其中每一行的前两个数值代表在矩阵中的行和列号，第三个数值为在该位置的矩阵元素数值。如‘1 1 7.536000000000000E-01’代表

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【小呆的力学笔记】非线性有限元的初步认识【二】

1.2 有限元分析的数学原理书接上回，我们已经回顾了线性有限元分析的理论基础——线弹性力学的内容，虽然有限元方法本质上等效于弹性力学方程的数值解法，但是有限元方法毕竟不是差分法，它并不直接离散控制方程，而是通过等效于控制方程的另一种形式来实现的。

2024年02月01日
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【小呆的力学笔记】非线性有限元的初步认识【一】

有限元方法是仿真模拟的重要方法，特别是在结构仿真中占据主导地位。从本质上来说，有限元方法和有限差分法等方法一样，都是一种求解物理方程的数值计算方法。计算机技术的迅猛发展使得数值仿真应用越来越广泛，有限元方法作为重要仿真工具内容也越来越丰富。

2023年04月08日
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