通俗讲解 依概率收敛，大数定理和中心极限定理
依概率收敛
首先说一下结论，依概率收敛是一种基础证明工具，可以类比到高数中的极限定义，将一种直觉上的 “逼近某个数” 用数学公式来定义，这有利于严谨的证明。与极限定义不同，之所以叫依概率收敛，我的理解是因为随机变量是一种有概率的值，它会在概率的意义上逼近某个值【例如大数定理】或者随机变量【例如中心极限定理】，就逼近某个值来说，它这个随机变量会更有机会（也就是概率更高）取到这个值，更具体的来说，只要我的样本数量趋近于无穷，那么我取到这个值的概率将接近100%！这是跟极限中的变量不同的定义。
下图是对这个概念的严格描述，帮助你更好的理解。【对于这个{Xn} 我想应该有很多人跟我一样，第一眼看到这个都有点困惑和茫然，我先简单解释下，我的理解是同平均值和方差一样，是一种含有n参数的统计量，它同样有自己的分布，也是一个随机变量，对面这点，下图也有个例题，可以帮助你理解】
如果实在不能理解，也别气馁，先看看下面两个已经用依概率收敛证明的两个定理，能帮助你更好理解这个东西。
更方便理解{Xn}的**【例题】**如下：
大数定理
然后这个依概率收敛会像之前高数中学过的极限定义一样，用来证明很多东西，而大数定理和中心极限定理就是其中的两个定理，当然也能用来证明其他定理。对于大数定理，我举个例子，假如说有10个数，【1，10】，我多次任意抽取其中一个数，且每次抽取彼此之间没有影响【独立同分布】，然后我会得到一系列值，只要我的次数够大（实际上趋于无穷），那么这一系列的值的平均值等于期望值。这跟期望值的定义很类似。
中心极限定理
而中心极限定理则是说，在这个案例上，我这个一系列值，若以x轴为值，y轴为数量【如果除以总数就是概率】，会画出一个类似于正态分布的图像，更普遍的来说，在服从任何分布的总体中进行抽取，抽取的值的总体分布都会近似于正态分布，如果是无穷大，那么就是依概率收敛到正态分布。
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[1]注：以上插图取自 《张宇概率9讲》
[2] 文章本身可能会在以后进行补充，欢迎提问文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-608348.html
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