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【高级数据结构】线段树

9月前 作者：萌新好菜 分类：Toy博客 阅读(40) 违法举报

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了【高级数据结构】线段树。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方，请大家不吝赐教，您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

目录

树状数组1（单点修改，区间查询）

树状数组2（区间修改，单点查询）

线段树1（区间修改，区间查询）

代码源线段树1（查询最小值出现次数）

 代码源线段树2（最大字段和）

树状数组1（单点修改，区间查询）

题目链接：  https://www.luogu.com.cn/problem/P3374

代码：文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-611205.html

// Problem: P3374 【模板】树状数组 1
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P3374
// Memory Limit: 512 MB
// Time Limit: 1000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;

const int N = 5e5+5;

int n,q;
int a[N];

struct node{
	ll t,val,sz,l,r;
}seg[N*4];


void update(int id){
	seg[id].val=seg[id*2].val+seg[id*2+1].val;
}

void settag(int id,ll t){
	seg[id].t=seg[id].t+t;
	seg[id].val=seg[id].val+seg[id].sz*t;
}

void pushdown(int id){
	if(seg[id].t!=0){  
		settag(id*2,seg[id].t);
		settag(id*2+1,seg[id].t);
		seg[id].t=0;
	}
}

void build(int id,int l,int r){
	seg[id].sz=r-l+1;
	if(l==r){
		seg[id].val={a[l]};
	}
	else{
		int mid=(l+r)/2;
		build(id*2,l,mid);
		build(id*2+1,mid+1,r);
		update(id);
	}
}

void change(int id,int l,int r,int pos,ll val){
	if(l==r){
		seg[id].val=seg[id].val+val;
		return;
	}
	int mid=(l+r)/2;
	if(pos<=mid){
		change(id*2,l,mid,pos,val);
	}
	else if(pos>mid){
		change(id*2+1,mid+1,r,pos,val);
	}
	update(id);
}

ll query(int id,int l,int r,int ql,int qr){
	if(ql==l&&qr==r){
		return seg[id].val;
	}
	int mid=(l+r)/2;
	pushdown(id);
	if(qr<=mid){
		return query(id*2,l,mid,ql,qr);
	}
	else if(ql>mid){
		return query(id*2+1,mid+1,r,ql,qr);
	}
	else{
		return query(id*2,l,mid,ql,mid)+query(id*2+1,mid+1,r,mid+1,qr);
	}
}

int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0),cout.tie(0);
	cin>>n>>q;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i];
	}
	build(1,1,n);
	for(int i=0;i<q;i++){
		int ty;
		cin>>ty;
		if(ty==1){
			int x,d;
			cin>>x>>d;
			change(1,1,n,x,d);
		}
		else{
			int l,r;
			cin>>l>>r;
			cout<<query(1,1,n,l,r)<<"\n";
		}
	}

	
	return 0;	

}
树状数组2（区间修改，单点查询）

 题目链接：  https://www.luogu.com.cn/problem/P3368

代码：

// Problem: P3372 【模板】线段树 1
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P3372
// Memory Limit: 125 MB
// Time Limit: 1000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;

const int N = 5e5+5;

int n,q;
int a[N];

struct node{
	ll t,val,sz,l,r;
}seg[N*4];


void update(int id){
	seg[id].val=seg[id*2].val+seg[id*2+1].val;
}

void settag(int id,ll t){
	seg[id].t=seg[id].t+t;
	seg[id].val=seg[id].val+seg[id].sz*t;
}

void pushdown(int id){
	if(seg[id].t!=0){  
		settag(id*2,seg[id].t);
		settag(id*2+1,seg[id].t);
		seg[id].t=0;
	}
}

void build(int id,int l,int r){
	seg[id].sz=r-l+1;
	if(l==r){
		seg[id].val={a[l]};
	}
	else{
		int mid=(l+r)/2;
		build(id*2,l,mid);
		build(id*2+1,mid+1,r);
		update(id);
	}
}

void modify(int id,int l,int r,int ql,int qr,ll t){
	if(l==ql&&r==qr){
		settag(id,t);
		return;
	}
	int mid=(l+r)/2;
	pushdown(id);
	if(qr<=mid){
		modify(id*2,l,mid,ql,qr,t);
	}
	else if(ql>mid){
		modify(id*2+1,mid+1,r,ql,qr,t);
	}
	else{
		modify(id*2,l,mid,ql,mid,t);
		modify(id*2+1,mid+1,r,mid+1,qr,t);
	}
	update(id);
}

ll query(int id,int l,int r,int pos){
	if(r==l){
		return seg[id].val;
	}
	int mid=(l+r)/2;
	pushdown(id);
	if(pos<=mid){
		return query(id*2,l,mid,pos);
	}
	else if(pos>mid){
		return query(id*2+1,mid+1,r,pos);
	}
}

int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0),cout.tie(0);
	cin>>n>>q;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i];
	}
	build(1,1,n);
	for(int i=0;i<q;i++){
		int ty;
		cin>>ty;
		if(ty==1){
			int l,r,d;
			cin>>l>>r>>d;
			modify(1,1,n,l,r,d);
		}
		else{
			int x;
			cin>>x;
			cout<<query(1,1,n,x)<<"\n";
		}
	}

	
	return 0;	

}
线段树1（区间修改，区间查询）

题目链接：  https://www.luogu.com.cn/problem/P3372

代码：

// Problem: P3372 【模板】线段树 1
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P3372
// Memory Limit: 125 MB
// Time Limit: 1000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;

const int N = 2e5+5;

int n,q;
int a[N];

struct node{
	ll t,val,sz;
}seg[N*4];


void update(int id){
	seg[id].val=seg[id*2].val+seg[id*2+1].val;
}

void settag(int id,ll t){
	seg[id].t=seg[id].t+t;
	seg[id].val=seg[id].val+seg[id].sz*t;
}

void pushdown(int id){
	if(seg[id].t!=0){  
		settag(id*2,seg[id].t);
		settag(id*2+1,seg[id].t);
		seg[id].t=0;
	}
}

void build(int id,int l,int r){
	seg[id].sz=r-l+1;
	if(l==r){
		seg[id].val={a[l]};
	}
	else{
		int mid=(l+r)/2;
		build(id*2,l,mid);
		build(id*2+1,mid+1,r);
		update(id);
	}
}

void modify(int id,int l,int r,int ql,int qr,ll t){
	if(l==ql&&r==qr){
		settag(id,t);
		return;
	}
	int mid=(l+r)/2;
	pushdown(id);
	if(qr<=mid){
		modify(id*2,l,mid,ql,qr,t);
	}
	else if(ql>mid){
		modify(id*2+1,mid+1,r,ql,qr,t);
	}
	else{
		modify(id*2,l,mid,ql,mid,t);
		modify(id*2+1,mid+1,r,mid+1,qr,t);
	}
	update(id);
}

ll query(int id,int l,int r,int ql,int qr){
	if(l==ql&&r==qr){
		return seg[id].val;
	}
	int mid=(l+r)/2;
	pushdown(id);
	if(qr<=mid){
		return query(id*2,l,mid,ql,qr);
	}
	else if(ql>mid){
		return query(id*2+1,mid+1,r,ql,qr);
	}
	else{
		return query(id*2,l,mid,ql,mid)+query(id*2+1,mid+1,r,mid+1,qr);
	}
}

int main(){
	cin>>n>>q;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i];
	}
	build(1,1,n);
	for(int i=0;i<q;i++){
		int ty;
		cin>>ty;
		if(ty==1){
			int l,r,d;
			cin>>l>>r>>d;
			modify(1,1,n,l,r,d);
		}
		else{
			int l,r;
			cin>>l>>r;
			cout<<query(1,1,n,l,r)<<"\n";
		}
	}

	
	return 0;	

}
代码源线段树1（查询最小值出现次数）

题目链接：  http://oj.daimayuan.top/course/15/problem/654

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;

const int N = 2e5+5;
const int inf = 0x3f3f3f3f;

int n,q;
int a[N];

struct info{
	
};

info operator +(const info &l,const info &r){
	info a;
	a.minv=min(l.minv,r.minv);
	if(l.minv==r.minv){
		a.mincnt=l.mincnt+r.mincnt;
	}
	else if(l.minv<r.minv){
		a.mincnt=l.mincnt;
	}
	else{
		a.mincnt=r.mincnt;
	}
	return a;
}

struct node{
	info val;
}seg[N*4];

void update(int id){
	seg[id].val=seg[id*2].val+seg[id*2+1].val;
}

void build(int id,int l,int r){
	if(l==r){
		seg[id].val={a[l],1};
	}
	else{
		int mid=(l+r)/2;
		build(id*2,l,mid);
		build(id*2+1,mid+1,r);
		update(id);
	}
}

void change(int id,int l,int r,int pos,int val){
	if(l==r){
		seg[id].val={val,1};
		//a[pos]=val;
	}
	else{
		int mid=(l+r)/2;
		if(pos<=mid){
			change(id*2,l,mid,pos,val);
		}
		else{
			change(id*2+1,mid+1,r,pos,val);
		}
		update(id);
	}
}

info query(int id,int l,int r,int ql,int qr){
	if(l==ql&&r==qr){
		return seg[id].val;
	}
	int mid=(l+r)/2;
	if(qr<=mid){
		return query(id*2,l,mid,ql,qr);
	}
	else if(ql>mid){
		return query(id*2+1,mid+1,r,ql,qr);
	}
	else{
		return query(id*2,l,mid,ql,mid)+query(id*2+1,mid+1,r,mid+1,qr);
	}
}

int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(nullptr);

	cin>>n>>q;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i];
	}
	build(1,1,n);
	for(int i=0;i<q;i++){
		int ty;
		cin>>ty;
		if(ty==1){
			int x,d;
			cin>>x>>d;
			change(1,1,n,x,d);
		}
		else{
			int l,r;
			cin>>l>>r;
			auto ans=query(1,1,n,l,r);
			cout<<ans.minv<<' '<<ans.mincnt<<"\n";
		}
	}
	
	
	
	return 0;	

}
 代码源线段树2（最大字段和）

题目链接： 

目录

树状数组1（单点修改，区间查询）

树状数组2（区间修改，单点查询）

线段树1（区间修改，区间查询）

代码源线段树1（查询最小值出现次数）

 代码源线段树2（最大字段和）

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;

const int N = 2e5+5;
const int inf = 0x3f3f3f3f;

int n,q;
int a[N];

struct info{
	ll mss,mpre,msuf,s;
	info(){}
	info(int a):mss(a),mpre(a),msuf(a),s(a){}
};

info operator +(const info &l,const info &r){
	info a;
	a.mss=max({l.mss,r.mss,l.msuf+r.mpre});
	a.mpre=max(l.mpre,l.s+r.mpre);
	a.msuf=max(r.msuf,r.s+l.msuf);
	a.s=l.s+r.s;
	return a;
}

struct node{
	info val;
}seg[N*4];

void update(int id){
	seg[id].val=seg[id*2].val+seg[id*2+1].val;
}

void build(int id,int l,int r){
	if(l==r){
		seg[id].val=info(a[l]);
	}
	else{
		int mid=(l+r)/2;
		build(id*2,l,mid);
		build(id*2+1,mid+1,r);
		update(id);
	}
}

void change(int id,int l,int r,int pos,int val){
	if(l==r){
		seg[id].val=info(val);
		//a[pos]=val;
	}
	else{
		int mid=(l+r)/2;
		if(pos<=mid){
			change(id*2,l,mid,pos,val);
		}
		else{
			change(id*2+1,mid+1,r,pos,val);
		}
		update(id);
	}
}

info query(int id,int l,int r,int ql,int qr){
	if(l==ql&&r==qr){
		return seg[id].val;
	}
	int mid=(l+r)/2;
	if(qr<=mid){
		return query(id*2,l,mid,ql,qr);
	}
	else if(ql>mid){
		return query(id*2+1,mid+1,r,ql,qr);
	}
	else{
		return query(id*2,l,mid,ql,mid)+query(id*2+1,mid+1,r,mid+1,qr);
	}
}

int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(nullptr);

	cin>>n>>q;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i];
	}
	build(1,1,n);
	for(int i=0;i<q;i++){
		int ty;
		cin>>ty;
		if(ty==1){
			int x,d;
			cin>>x>>d;
			change(1,1,n,x,d);
		}
		else{
			int l,r;
			cin>>l>>r;
			auto ans=query(1,1,n,l,r);
			cout<<ans.mss<<"\n";
		}
	}
	
	
	
	return 0;	

}

到了这里，关于【高级数据结构】线段树的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容，请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章，希望大家以后多多支持TOY模板网！

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