动态规划之二维费用的背包模型

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了动态规划之二维费用的背包模型。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方,请大家不吝赐教,您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

前置知识:

01背包问题:动态规划之01背包模型_如何何何的博客-CSDN博客

完全背包问题:动态规划之完全背包模型_如何何何的博客-CSDN博客

多重背包问题:动态规划之多重背包模型_如何何何的博客-CSDN博客

二维费用背包问题:

二维费用即背包问题有两个限制条件。

例题:

有 N 件物品和一个容量是 V 的背包,背包能承受的最大重量是 M;

每件物品只能用一次。体积是 vi,重量是 mi,价值是 wi;

输出最大价值。

输入格式:

第一行三个整数,N,V,M,用空格隔开,分别表示物品件数、背包容积和背包可承受的最大重量;

接下来有 N 行,每行三个整数 vi,mi,wi,用空格隔开,分别表示第 i 件物品的体积、重量和价值。

输出格式:

输出一个整数,表示最大价值。

思路:

该题为二维费用的01背包。f[i][j][k] 表示前 i 个物品,背包体积为 j ,承重为 k 的时候的最大价值;

在01背包基础上加上一重循环即可;

由于n*3的空间太大,所以直接使用空间优化后的01背包。

代码模板如下:

#include<iostream>
using namespace std;

int f[1010][1010];
int N, V, M;

int main() {
    cin >> N >> V >> M;

    int v, m, w;
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        cin >> v >> m >> w;
        for (int j = V; j >= v; j--)
            for (int k = M; k >= m; k--)
                f[j][k] = max(f[j][k], f[j - v][k - m] + w);
    }

    cout << f[V][M];

    return 0;

}

例题1 . 宠物小精灵之收服:

宠物小精灵之收服 - C语言网 (dotcpp.com)

二维费用的 01 背包问题,像普通 01 背包一样做就行,只是加一层循环,最后输出f[n][m](n个球,m个体力),要输出剩下的体力值,遍历f[n][0]~f[n][m]即可。

题目要求当体力为0的时候算抓捕失败,把m-1当做m带入计算即可。

AC代码如下:

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1010;
int f[N][N];
int n,m,k;//拥有的球数和体力值、精灵数
int main(){
    cin>>n>>m>>k;
    int a,b;//每只精灵需要的球数和照成的伤害
    for(int i=0;i<k;i++){//遍历精灵
        cin>>a>>b;
        for(int j=n;j>=a;j--)//遍历球数
            for(int u=m-1;u>=b;u--)//遍历体力
                f[j][u]=max(f[j][u],f[j-a][u-b]+1);
    }
    
    int tmp=0;
    for(int i=m;i>=0;i--)
        if(f[n][i]==f[n][m-1])tmp=i;
        
    cout<<f[n][m-1]<<" "<<m-tmp;
}

潜水员:

信息学奥赛一本通 T1271-潜水员 - C语言网 (dotcpp.com)

二维费用的 01 背包问题。f[i][j][k] 代表只看前 i 个气缸,氧气至少为 j ,氮气至少为 k 时的最大重量(注意氧气和氮气可以多);

选第i个:

f[i][j][k] = f[i - 1][j - o2[i]][k - n2[i]]

不选第i个:

f[i][j][k] = f[i - 1][j][k]。

本题要求的是最小值, 每个状态为了不被0影响,需要把所有状态更新为INF,特别的,f[0][0][0]=0;

由于是最少需要的氧气和氮气,所以氮气和氧气超出了也是可以的,相当于背包容量不够了也是可以装当前这个物品的,在更新的时候需要额外更新一些状态,比如我们只需要5的氧气,但是当前物品的氧气为8,我们也是可以选择的,f[i][5][j] = f[i-1][0][j] + w。

AC代码如下:

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

const int N = 1010;
int f[N][N];//o2,n2
int n, m;//o2,n2

int main() {
    cin >> n >> m;
    int s, o2, n2, m2;
    cin >> s;

    memset(f, 0x3f, sizeof f);
    f[0][0] = 0;

    for (int i = 0; i < s; i++) {
        cin >> o2 >> n2 >> m2;
        for (int j = n; j >= 0; j--)
            for (int k = m; k >= 0; k--)
                f[j][k] = min(f[j][k], f[max(j - o2, 0)][max(k - n2, 0)] + m2);
    }

    cout << f[n][m];

    return 0;
}


 文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-611954.html

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