泰勒展开式

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泰勒展开公式

一、定义:

​ 相比e* ,sin x,cos x, ln(1+x)这些函数,人们对幂函数更为熟悉,如果能把函数近似表达成多项式,并且函数和多项式之间的误差也可以表示,那么在求极限,不等式或其他题目中可能会使形式变得简单,容易计算。

泰勒公式一句话描述:就是**用多项式函数去逼近光滑函数**。

泰勒公式,也称泰勒展开式。是用一个函数在某点的信息,描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑,在已知函数在某一点的各阶导数值的情况下,泰勒公式可以利用这些导数值来做系数,构建一个多项式近似函数,求得在这一点的邻域中的值

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二、重要函数的泰勒公式

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三、用处

①利用泰勒公式求极限

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②常用的等价无穷小

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