如何评判算法好坏？复杂度深度解析-Toy模板网

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1. 算法效率

1.1 如何衡量一个算法好坏

long long Fib(int N)
{
	if (N < 3)
	{
		return 1;
	}
	return Fib(N - 1) + Fib(N - 2);
}

斐波那契数列的递归方式非常简洁，但简介一定好吗？那该如何衡量其好与坏呢？

1.2 算法的复杂度

算法在编写成可执行程序后，运行时需要消耗时间资源和空间（内存）资源，因此衡量一个算法的好坏，一般是从时间和空间两个维度来衡量的，及时间复杂度和空间复杂度。
时间复杂度主要衡量一个算法的运行快慢，而空间复杂度主要衡量一个算法运行所需要的额外空间。在计算机发展的早期，计算机的存储容量很小。所以对空间复杂度很是在乎。但是经过计算机行业的迅速发展，计算机的存储容量已经达到了很高的程度。所以我们已经不需要在特别关注一个算法的空间复杂度。

2 时间复杂度

2.1 时间复杂度的概念

时间复杂度的概念：在计算机科学中，算法的时间复杂度是一个函数，他定量描述了该算法的运行时间。
一个算法的运行时间，从理论上说是算不出来的，只有把你的程序放在机器上跑起来，才知道。但是我们需要每个算法都上机测试吗？
是都可以上机，但是这很麻烦，所以才有了时间复杂度这个分析方法。
一个算法所发费的时间和其中的语句执行次数成正比例，算法中的基本操作的执行次数，为算法的时间复杂度。
即，找到某条语句与问题规模N之间的数学表达式，就是该算法的时间复杂度。

2.1.1 实例

我们先来看看这段代码：

void Func1(int N)
{
	int count = 0;
	for (int i = 0; i < N; i++)
	{
		for (int j = 0; j < N; j++)
		{
			++count;
		}
	}

	for (int k = 0; k < 2 * N; k++)
	{
		++count;
	}

	int M = 10;
	while (M--)
	{
		++count;
	}
	printf("%d\n", count);
	return 0;
}

Func1的执行次数：F（N）= N^2 + 2*n + 10
但在实际计算时间复杂度时，我们其实并不一定要计算精确的执行次数，而只需要大概的执行次数即可，那么这里我们就要用到大O的渐进表示法。

2.2 大O的渐进表示法

大O符号（Big O notation）：用于描述函数渐进行为的函数符号。
推导大O阶方法：

①: 用常数1取代运行时间的所有加法常数。
②：在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。
③：如果最高阶存在并且不是1，则去掉与这个项相乘的常数，得到的结果就是大O阶。
④：有一些算法存在最好、最坏和平均的情况，但实际中一般关注的是算法的最坏运行情况。

所以使用大O的渐进表示法以后，Func1的时间复杂度为O(N^2).
通过上面我们很容易发现大O的渐进表示法去掉了那些对结果印象不大的项，简洁明了的表示执行次数。（本质上是计算属于那个量级）

2.3 常见时间复杂度计算举例

实例1：

// 计算Func2的时间复杂度？
void Func2(int N)
{
 int count = 0;
 for (int k = 0; k < 2 * N ; ++ k)
 {
 ++count;
 }
 int M = 10;
 while (M--)
 {
 ++count;
 }
 printf("%d\n", count);
}

3 空间复杂度

空间复杂度也是一个函数表达式，是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度。
空间复杂度不是程序占用了多少byte的空间，因为这个也没太大意义，所以空间复杂度算的是变量的个数。
空间复杂度的计算规则基本和时间复杂度的计算类似，也用大O的渐进表示法。
注意：函数运行时所需要的栈空间（存储参数、局部变量、一些寄存器信息等）在编译期间已经确定好了，因此空间的复杂度主要是通过函数在运行时显示申请的额外空间来确定。