递归求解汉诺塔问题(超详解)

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了递归求解汉诺塔问题(超详解)。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方,请大家不吝赐教,您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

问题提出

这个问题是关于三根柱子和一些圆盘的游戏。 初始时,所有的圆盘按照从大到小的顺序叠放在一根柱子上,目标是将所有圆盘从起始柱子移动到目标柱子上,在移动过程中,要满足以下规则喵:

  1. 每次只能移动一个圆盘。
  2. 大圆盘不能放在小圆盘上。
  3. 只能通过中间柱子作为辅助,将圆盘从起始柱子移到目标柱子上。

这个问题看似简单,但实际上涉及到了递归的思想 💡

让我们来看一个例子: 假设有3个圆盘(编号分别为1、2、3),初始时它们叠放在柱子A上,目标是将它们移动到柱子C上 这时,我们可以按照以下步骤进行:

  1. 将编号为1的圆盘从柱子A移动到柱子C(起始柱子->目标柱子)。
  2. 将编号为2的圆盘从柱子A移动到柱子B(起始柱子->辅助柱子)。
  3. 将编号为1的圆盘从柱子C移动到柱子B(目标柱子->辅助柱子)。
  4. 将编号为3的圆盘从柱子A移动到柱子C(起始柱子->目标柱子)。
  5. 将编号为1的圆盘从柱子B移动到柱子A(辅助柱子->起始柱子)。
  6. 将编号为2的圆盘从柱子B移动到柱子C(辅助柱子->目标柱子)。
  7. 将编号为1的圆盘从柱子A移动到柱子C(起始柱子->目标柱子)。

通过上述步骤,我们成功地将所有圆盘从柱子A移动到了柱子C上 🌟

递归求解汉诺塔问题(超详解),java,开发语言

问题分析

这个问题看似简单,但是递归解法的精妙之处在于,它可以处理任意数量的圆盘,而不需要为每个数量都编写不同的代码 😺

那么应该怎样分析圆盘的移动过程呢?

这就要用到递归以大化小的特点了:

原理:要解决n层的汉诺塔,必须先解决n-1层的汉诺塔...解决1层汉诺塔

假设有n个圆盘,将它们从柱子A移动到柱子C,可以按照以下方法进行喵:

  1. 如果n为1,直接将编号为1的圆盘从柱子A移动到柱子C,完成(递归终止条件)

  2. 否则,按照以下步骤进行:

    a. 将n-1个圆盘从柱子A移动到柱子B,作为辅助(递归调用)

    b. 将编号为n的圆盘从柱子A移动到柱子C,完成(这是最大的圆盘,直接从起始柱子移动到目标柱子)

    c. 将之前移动到柱子B的n-1个圆盘,从柱子B移动到柱子C,作为辅助(递归调用)

这样,我们就可以递归地将所有圆盘从起始柱子A移动到目标柱子C上 🌟

1.递归求解汉诺塔问题(超详解),java,开发语言

 2.

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3.递归求解汉诺塔问题(超详解),java,开发语言 

问题解决 

来看一下代码:

import java.util.Scanner;

//汉诺塔问题复习
public class test1 {

    public static void hannuota(int n, String a, String b, String c) {
        //最后一次将1模块这样移动
        if (n == 1) {
            System.out.println("将1模块从" + a + "移至" + c + "处");
        } else {
            //将第1至n-1模块从A塔移至工具塔(B塔)
            hannuota(n - 1, a, c, b);
            //1至n-1挪动完后,将第n个模块从A塔移至“C塔”
            System.out.println("将" + n + "模块从" + a + "移至" + c + "处");
            //将第n个模块移动完后将剩下的n-1个模块从B塔移动至C塔
            hannuota(n - 1, b, a, c);
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        //输入要处理的模块数
        int n = sc.nextInt();
        //假设初始所有模块在A塔,要移动至C塔
        hannuota(n, "A塔", "B塔", "C塔");
        //计算汉诺塔最少移动次数
        double ret = Math.pow(2, n) - 1;
        System.out.println("至少要移动" + ret + "次");
    }
}

 好了汉诺塔问题就说到这里,大家下期再见啊😊🌈文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-618089.html

到了这里,关于递归求解汉诺塔问题(超详解)的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容,请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章,希望大家以后多多支持TOY模板网!

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