代码随想录-回溯算法（子集问题）|ACM模式-Toy模板网

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了代码随想录-回溯算法（子集问题）|ACM模式。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方，请大家不吝赐教，您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

前言：

78. 子集

题目描述：

输入输出描述：

思路和想法：

90. 子集 II

题目描述：

输入输出描述：

思路和想法：

491. 递增子序列

题目描述：

输入输出描述：

思路和想法：

前言：

如果把子集问题、组合问题、分割问题都抽象为一棵树的话，那么组合问题和分割问题都是收集树的叶子节点，而子集问题是找树的所有节点！

子集是无序的，取过的元素不会重复取，写回溯算法的时候，for就要从Index开始。

之后讨论的问题，分为两种：

集合里无重复元素
集合里有重复元素，求取的子集需要进行去重（可排序）
集合中找递增子集（不可排序）

78. 子集

题目描述：

给你一个整数数组 nums ，数组中的元素 互不相同 。返回该数组所有可能的子集（幂集）。

解集不能包含重复的子集。你可以按 任意顺序 返回解集。

输入输出描述：

示例1：

输入：nums = [1,2,3] 输出：[[],[1],[2],[1,2],[3],[1,3],[2,3],[1,2,3]]

示例2：

输入：nums = [0] 输出：[[],[0]]

提示：

1 <= nums.length <= 10
-10 <= nums[i] <= 10
nums 中的所有元素 互不相同

思路和想法：

这一道题是模板题，可以从这道题感受子集问题解法与之前的不同。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
/*
* 作者：希希雾里
* 78. 子集
* */
vector<vector<int>> result;
vector<int> path;

/*
* 函数：          backtracing（）
* 输入参数：       s：输入的字符串    index：数组元素下标
* */
void backtracing(vector<int> &nums,int Index){
    result.push_back(path);
    //回溯过程
    for (int i = Index; i < nums.size(); ++i) {
        path.push_back(nums[i]);
        backtracing(nums,i + 1);
        path.pop_back();
    }
};


int main() {
    result.clear();
    path.clear();

    int num;
    vector<int> nums;
    while(cin>>num){
        nums.push_back(num);
        if(getchar() == '\n'){
            break;
        }
    }

    backtracing(nums,0);
    cout << "[";
    for (int i = 0; i < result.size(); ++i) {
        cout << "[";
        for (int j = 0; j < result[i].size(); ++j) {
            cout<< result[i][j];
            if(j != result[i].size() - 1) cout << ",";
        }
        cout << "]";
        if(i != result.size() - 1)  {cout << ",";}
    }
    cout << "]";
    return 0;
}

/*  测试样例
1 2 3

0
*
* */

90. 子集 II

题目描述：

给你一个整数数组 nums ，其中可能包含重复元素，请你返回该数组所有可能的子集（幂集）。

解集不能包含重复的子集。返回的解集中，子集可以按 任意顺序 排列。

输入输出描述：

示例1：

输入：nums = [1,2,2] 输出：[[],[1],[1,2],[1,2,2],[2],[2,2]]

示例2：

输入：nums = [0] 输出：[[],[0]]

提示：

1 <= nums.length <= 10
-10 <= nums[i] <= 10

思路和想法：

这道题目和上一道题之间的区别：集合里有了重复元素，而且求取的子集要进行去重。

所以在上一道题的基础上，引入树层去重，这道题目可以参考回溯算法中组合问题里的40.组合总和II。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
/*
* 作者：希希雾里
* 90. 子集II
* */
vector<vector<int>> result;
vector<int> path;

/*
* 函数：          backtracing（）
* 输入参数：       s：输入的字符串    index：数组元素下标  used:使用过的标志
* */
void backtracing(vector<int> &nums,int Index, vector<bool> used){
    result.push_back(path);
    //回溯过程
    for (int i = Index; i < nums.size(); ++i) {
        // used[i - 1] == true，说明同一树枝nums[i - 1]使用过
        // used[i - 1] == false，说明同一树层nums[i - 1]使用过
        // 这里注意树层和树枝的区别，这里我们是对树层进行跳过。
        if(i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false){
            continue;
        }
        path.push_back(nums[i]);
        used[i] = true;
        backtracing(nums,i + 1,used);
        used[i] = false;
        path.pop_back();
    }
};


int main() {
    result.clear();
    path.clear();

    int num;
    vector<int> nums;
    while(cin>>num){
        nums.push_back(num);
        if(getchar() == '\n'){
            break;
        }
    }
    vector<bool> used(nums.size(), false);
    sort(nums.begin(),nums.end());
    backtracing(nums,0,used);

    //输出模式
    cout << "[";
    for (int i = 0; i < result.size(); ++i) {
        cout << "[";
        for (int j = 0; j < result[i].size(); ++j) {
            cout<< result[i][j];
            if(j != result[i].size() - 1) cout << ",";
        }
        cout << "]";
        if(i != result.size() - 1)  {cout << ",";}
    }
    cout << "]";
    return 0;
}

/*  测试样例
1 2 2

0
*
* */

491. 递增子序列

题目描述：

给你一个整数数组 nums ，找出并返回所有该数组中不同的递增子序列，递增子序列中 至少有两个元素 。你可以按 任意顺序 返回答案。

数组中可能含有重复元素，如出现两个整数相等，也可以视作递增序列的一种特殊情况。

输入输出描述：

示例1：

输入：nums = [4,6,7,7] 输出：[[4,6],[4,6,7],[4,6,7,7],[4,7],[4,7,7],[6,7],[6,7,7],[7,7]]

示例2：

输入：nums = [4,4,3,2,1] 输出：[[4,4]]

提示：

1 <= nums.length <= 15
-100 <= nums[i] <= 100

思路和想法：

这道题目相较于上一道题子集II有什么区别，这道题是要在数组中找到不同的递增子序列，所以不能对原数组进行排序。

所以去重的方法，不能用原来的逻辑，这道题目还是进行树层去重，这里采用set来实现。文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-618247.html

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
/*
* 作者：希希雾里
* 491. 递增子序列
* */
vector<vector<int>> result;
vector<int> path;

/*
* 函数：          backtracing（）
* 输入参数：       s：输入的字符串    index：数组元素下标
* */
void backtracing(vector<int> &nums,int Index){
    if(path.size() > 1){
        result.push_back(path);
    }
    //回溯过程
    unordered_set<int> uset;    //使用set对本层元素进行去重，新的一层会重新定义清空的
    for (int i = Index; i < nums.size(); ++i) {
        if((!path.empty() && nums[i] < path.back()) || uset.find(nums[i]) != uset.end()){
            continue;
        }

        uset.insert(nums[i]);
        path.push_back(nums[i]);
        backtracing(nums,i + 1);
        path.pop_back();
    }
};


int main() {
    result.clear();
    path.clear();

    int num;
    vector<int> nums;
    while(cin>>num){
        nums.push_back(num);
        if(getchar() == '\n'){
            break;
        }
    }

    backtracing(nums,0);

    //输出模式
    cout << "[";
    for (int i = 0; i < result.size(); ++i) {
        cout << "[";
        for (int j = 0; j < result[i].size(); ++j) {
            cout<< result[i][j];
            if(j != result[i].size() - 1) cout << ",";
        }
        cout << "]";
        if(i != result.size() - 1)  {cout << ",";}
    }
    cout << "]";
    return 0;
}

/*  测试样例
4 6 7 7

4 4 3 2 1
*
* */

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