1、循环遍历
public static boolean isPrime(int num) {
if (num <= 1) {
return false;
}
// 一定是 <= 号
for (int i = 2; i <= Math.sqrt(num); i++) {
if (num % i == 0) {
return false;
}
}
return true;
}
该方法的作用是判断一个整数是否是质数(即只能被1和自身整除的正整数)。方法接收一个整数参数num,返回一个布尔值,表示num是否为质数。
方法的实现原理是使用for循环从2到num的平方根(简单思考就可以想到不需要遍历到num-1)进行遍历,判断num是否能被这个数整除。如果能被整除,说明num不是一个质数,直接返回false。如果遍历完所有可能的因子都不能被整除,说明num是一个质数,返回true。
需要注意的是,该方法对于num小于等于1的情况直接返回false,因为1不是质数。
这种方法的时间复杂度为 O(n*sqrt(n)) ,在n的值很大的时候效率较低,如果需要找出大量质数,可以用更高效的算法,另外常见的两种方法为埃氏筛法和欧拉筛法
2、埃氏筛法(埃拉托斯特尼筛法)
埃氏筛法是一种简单又历史悠久的筛法。
埃氏筛法的基本思路是先把从2开始的所有数写下来,然后从2开始,将每个质数的倍数都标记成合数,即非质数,直到筛完所有小于等于给定数n的数。这样,留下的就是小于等于n的质数。
public static List<Integer> getPrimes(int n) {
// 为了下标和n对应,数组长度为n + 1
boolean[] isComposite = new boolean[n + 1]; // 标记数组,false表示该下标对应的数是质数
List<Integer> primes = new ArrayList<>(); // 用动态数组ArrayList存储质数
for (int i = 2; i <= n; i++) {
if (!isComposite[i]) { // 如果该数是质数
primes.add(i); // 把该数加入质数列表
/* 常规思路是从 i * 2 开始,但是这样会重复判断多次
从 i * i 开始遍历,可以略过很多次判断,因为只有
从i的平方开始才不会和前面重复,略过了与前面数字
的公倍数
例如i = 2时,从4开始,判断 4 6 8 10 12 14...
当i=3时,只需要从9开始判断3的倍数,而不需要判断
2和3的公倍数6
*/
for (int j = i * i; j <= n; j += i) { // 标记该数的倍数为合数
isComposite[j] = true;
}
}
}
return primes;
}
埃氏筛法时间复杂度为O(nloglogn), 此算法会重复筛,如i=2时已经判断过12,但i=3时仍然需要再次判断,增加了时间复杂度,此算法依然有优化的空间
3、欧拉筛法
欧拉筛法的基本思路是将每个数表示为质数的乘积,然后按照质数的倍数依次筛选,这样每个合数只会被筛选一次,大大减少了时间复杂度文章来源:https://www.toymoban.com/news/detail-619010.html
public static List<Integer> eulerSieve(int n) {
boolean[] isPrime = new boolean[n + 1]; // 标记数组,false表示该下标对应的数是质数
List<Integer> primes = new ArrayList<>(); // 用动态数组ArrayList存储质数
for (int i = 2; i <= n; i++) {
if (!isPrime[i]) { // 如果该数是质数
primes.add(i); // 就放入数组中
}
// 循环质数的个数次 并且不能超出范围
for (int j = 0; j < primes.size() && i * primes.get(j) <= n; j++) {
// i的倍数一定是合数
isPrime[i * primes.get(j)] = true;
// 关键 当i能整除的时候就跳出循环
if (i % primes.get(j) == 0) {
break;
}
}
}
// primes列表中存储的就是所有小于等于n的质数
return primes;
}
欧拉筛法的时间复杂度是O(n),每一个合数都被它的最小质因数筛掉文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-619010.html
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