蓝桥杯上岸每日N题第四期 ❗️ ❗️ ❗️
最少刷题数
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分析
考点：前缀和+二分
先背一遍模板：
前缀和：
for(int i=0;i<n;i++){
int a=sc.nextInt();
}
for(int i=1;i<=N;i++){
s[i]+=s[i-1];
}
二分
(1)情况1
int l= down, r= up
while(l<r){
int mid=l+r+;
if(q[mid]>=x)r=mid;
else l=mid+1;
}
(2)情况2
int l= down, r= up
while(l<r){
int mid=l+r+1>>1;
if(q[mid]<=x)l=mid;
else r=mid-1;
}
最少刷题数
题目描述：
对于每一名学生，请你计算他至少还要再刷多少道题，才能使得全班刷题比他多的学生数不超过刷题比他少的学生数。
全班刷题比他多的学生数不超过刷题比他少的学生数。
换句话说：全班刷题比他少的学生数>=(大于等于)全班刷题比他多的学生数
思路
不会就枚举，挨个去模拟样例，打暴力！
题目是死的，人是活的。
12
比他少的：6，10
比他多的：15，20
需要：0
10
比他少的：6
比他多的：12 15 20
需要：3
15
比他少的：6 10 12
比他多的：20
需要：0
20
比他少的：6 10 12 15
比他多的：20
需要：0
6
比他少的：
比他多的：10 12 15 20
需要：7
我们发现：
像10需要多刷3道题，变为13，将6、12包含进来
像6需要多刷7道题，变为13，将10、12包含进来
多刷题一定可以满足条件,但是少刷题不一定满足条件。
发现具有二段性，我们要找到的是最少满足条件的答案！
这时便想到了二分！
我们通过二分去二分出最少应该刷的总题数
怎么二分？
首先要满足的是题目所给的条件：
全班刷题比他少的学生数>=(大于等于)全班刷题比他多的学生数
那我们要怎么知道刷题数的人数?
用**cnt[]数组存一下每种刷题数的人数**
再用前缀和处理每段刷题数区间的人数
如果全班刷题比他少的学生数>=(大于等于)全班刷题比他多的学生数，说明不需要刷题，那么直接输出0即可。
剩下的情况需要二分：
当前刷题数 mid
比他刷题数量多的人数即：cnt[M]-cnt[mid]
比他刷题数量少的人数即：cnt[mid-1]-1
cnt[mid-1]-1
//当前刷题数为mid
//比他少的便是cnt[mid-1]-1
满足刷题数量比他多的学生小于等于刷题数量比他少的学生cnt[M]-cnt[mid]<=cnt[mid-1]-1
我们需要继续寻找，缩小范围，即**r=mid;**
直到找到最少满足条件的刷题数，二分停止。
其他的说明刷题数量不够，则需要往刷题数多的方向继续找：l=mid+1
二分到最**后l==r说明找到最少应该刷的总题数**
需要刷的题数(答案)：应该刷的题数l-原本的题数p[i]
即**l-p[i]**
为什么需要减1？
因为,本来刷题数是小于**mid的,包含在mid-1中。
现在变为mid，所以需要减去之前在mid-1**区间的自己。
注意：
感谢@执梗大佬的提醒！
当**a[i]等于0时,即刷题数为0时,班级中不存在比他刷题还少的。
这里我们在二分时,刷题人数比他少的需要进行特判,和0取一个max**。文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-619829.html
Accode
import java.io.*;
public class Main{
static int N=100010,M=100000;
//N开100010防止数组越界
//M开100000刷题数最多是100000
static int p[]=new int[N];//每个人的刷题数量
static int cnt[]=new int[N];//统计不同的刷题数量的人数
public static void main(String []args) throws IOException
{
BufferedReader bf=new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
PrintWriter pw=new PrintWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
int n=Integer.parseInt(bf.readLine());
String s[]=bf.readLine().split(" ");
for(int i=0;i<n;i++) {
p[i]=Integer.parseInt(s[i]);
//每个人的刷题数量
cnt[p[i]]++;
//统计 刷题数量为p[i]的人数
}
//某段刷题数区间内的人数
for(int i=1;i<=M;i++) {
cnt[i]+=cnt[i-1];
}
for(int i=0;i<n;i++) {
//枚举每个学生的刷题数是否满足
if(cnt[M]-cnt[p[i]]<=cnt[Math.max(0, p[i]-1)]) {
//注意边界：最少不能少于0道刷题数
//刷题比他多的人数小于等于刷题比他少的
//那么他就不需要再刷题，直接输出0即可
pw.print(0+" ");
continue;
}
//二分出的刷题数量mid
int l=p[i],r=M;
while(l<r) {
int mid=l+r>>1;
//二分出的刷题数量
if(cnt[M]-cnt[mid]<=cnt[mid-1]-1) {
//刷题数量比他多的学生小于等于刷题数量比他少的学生
//进一步减少刷题数量，r=mid
r=mid;
}
else {
//否则，说明刷题数量不够，需要多刷题目
l=mid+1;
}
}
//二分出的l(r)是每个p[i]最少应该刷的总题数
//需要刷的题数：最少应该刷的总题数-原本的题数
//即l-p[i]
pw.print((l-p[i])+" ");
}
pw.flush();
}
}
参考资源
https://zhigeng.blog.csdn.net/article/details/128014661?spm=1001.2014.3001.5502
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