leetcode300. 最长递增子序列子序列（不连续）-Toy模板网

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了leetcode300. 最长递增子序列子序列（不连续）。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方，请大家不吝赐教，您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

https://leetcode.cn/problems/longest-increasing-subsequence/
给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。
子序列是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

示例 1：
输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。

示例 2：
输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
输出：4

示例 3：
输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出：1

LIS即最长上升子序列，指的是给定一个数列，从中选取一个子序列，使得子序列中的所有元素单调递增，并且满足子序列的长度最长。以下是LIS的动态规划代码实现（时间复杂度为 $O(n^2)$ ）：

int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
    int n = nums.size();
    if (n < 2) {
        return n;
    }
    vector<int> dp(n, 1);
    int max_len = dp[0];
    for (int i = 1; i < n; ++i) {
        for (int j = 0; j < i; ++j) {
            if (nums[i] > nums[j]) {
                dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
            }
        }
        max_len = max(max_len, dp[i]);
    }
    return max_len;
}

其中， $d p [i]$ 表示以第 $i$ 个元素为结尾的最长上升子序列的长度。状态转移方程为：

$dp[i]=\max_{j=0}^{i-1} \{dp[j]+1\},\quad \text{if}\, nums[i] > nums[j]$

其中， $n u m s$ 表示原数列。

代码中，使用双重循环来计算 $d p$ 数组。外层循环遍历所有元素，内层循环遍历当前元素前面的所有元素，如果存在一个元素小于当前元素，那么就可以将当前元素添加进该元素为结尾的最长上升子序列中，从而得到以当前元素为结尾的最长上升子序列。

循环结束后， $d p$ 数组中的最大值即为整个数列的最长上升子序列长度。

需要注意的是，以上代码中没有考虑数列中存在相同元素的情况。如果数列中存在相同元素，那么在转移时应该将条件 $n u m s [i] > n u m s [j]$ 改为 $\, \text{and} \, dp[i] \leq dp[j]$ ，保证子序列的单调性和最长性质。文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-620498.html

题解

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
    //动态规划 dp[i]为到i位置的最长严格递增子序列，结果输出dp[n-1]
    vector<int> dp(nums.size(),1);//最小值为1
    for(int i=1;i<dp.size();i++){
        for(int j=0;j<i;j++){
            if(nums[i]>nums[j])
                dp[i] =max(dp[i],dp[j]+1);
        }
    }
    int res = 0;
    for(int i=0;i<dp.size();i++){
        cout<< dp[i]<<",";
        res = max(dp[i],res);
    }
    return res;
    }
};

错解

#include <stdio.h>
#include<vector>
#include<memory>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
    //动态规划 dp[i]为到i位置的最长严格递增子序列，结果输出dp[n-1]
    vector<int> dp(nums.size(),1);//最小值为1
    for(int i=1;i<dp.size();i++){
        for(int j=0;j<i;j++){
            if(nums[i]>nums[j])
                dp[i] =max(dp[i],dp[j]+1);
            else
                 dp[i] = 1;//前边没有更小的值了  应该去掉这个else部分
        }
    }
    int res = 0;
    for(int i=0;i<dp.size();i++){
        cout<< dp[i]<<",";
        res = max(dp[i],res);
    }
    return res;
    }
};

int main()
{

    vector<int> arr = {7,7,7,7,7,7,7};//{10,9,2,5,3,7,101,18};

    unique_ptr<Solution> mysolo = unique_ptr<Solution>(new Solution());
    int res = mysolo->lengthOfLIS(arr);
    cout<<res<<endl;
    return 0;
}