蓝桥杯试题算法训练印章-Toy模板网

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了蓝桥杯试题算法训练印章。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方，请大家不吝赐教，您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

试题算法训练印章

动态规划：

资源限制

时间限制：1.0s 内存限制：256.0MB

问题描述

共有n种图案的印章，每种图案的出现概率相同。小A买了m张印章，求小A集齐n种印章的概率。

输入格式

一行两个正整数n和m

输出格式

一个实数P表示答案，保留4位小数。

样例输入

2 3

样例输出

0.7500

数据规模和约定

1≤n，m≤20

题目意思简洁明了。。。。

动态规划：

1.设置状态（看是一维数组还是二维数组，一般的题目都是二维数组，经验之谈）

2.找状态之间的关系，

3.写代码

这其中1,2是最难的，首先把状态想出来这一步就可以劝退很多人了，怎么想状态呢，把我平时做dp的思路跟你们说一下：

首先看题目，有买的印章数和印章种数两个变量，就自然而然地想成二维数组dp[i] [j]，数组有了。状态呢？题目要求的是概率嘛，那我们dp数组的值就是概率。那么，i，j怎么说呢？题目说了小A买了m张，要凑齐n种，那么我们就设：dp[i] [j]表示买 i 张凑齐 j 种印章的概率。

这样，状态就大致想出来了！（为什么是大致？因为不确定我们的思路是不是对的，状态是根据题意、经验和感觉设想出来的），可能就是要多做吧。

蓝桥杯试题算法训练印章,算法,蓝桥杯,动态规划

状态设想出来，二维数组的表格先画出来（如上图）。然后寻找初始状态（一般都是i == 1,2,3或者j == 1,2,3这种i，j的值很小的）。

题目中有 n 种印章, 每种概率是 1/n;

先来看i<j的时候：因为买 i 张最多只能凑齐 i 种，所以这种情况概率为0

再来看j=1的时候：

i=1：dp[i] [1]表示的意思是买 i 张凑齐 1 种的概率，很明显 i == 1 && j == 1 的时候dp[1] [1] = 1，因为你买一张是无论如何都可以凑齐一种的，是吧。

i > 1：i > 1 && j == 1. 意思就是买 i 张凑齐 1 种印章的概率，意味着买的这 i 张印章是同一种，概率就是 (1/n)^i，但是，我们这 i 张要么是第一种，要么是第二种…( 要么是第k种，1 <= k <= n )。最后还要乘上n，所以这个情况 dp[i] [j] = (1/n)^(i-1)

初始状态大致就上面这些了：↑

最后来看中间的状态 dp[i] [j]：

我们买的第 i 张，有两种状态，一：跟前面买的 i-1 张中有重复的二：跟前面买的 i-1 张中没有重复的

什么意思呢？比如：(总共有5种印章，标号1,2,3,4,5) 我正在买第5张，前面四张凑齐了1,2,3,4号，那么第5张如果也是1,2,3,4号中的一个就表示重复的；如果第5张是5号，就表示没有重复的。

一：有重复的：就表明前面买的 i-1 张，已经凑齐了 j 种。dp[i] [j] = dp[i-1] [j] * ( j / n ); j/n是什么意思？

蓝桥杯试题算法训练印章,算法,蓝桥杯,动态规划

二：无重复的

前面买的 i-1 张凑齐了 j-1 种，我们买的第 i 张与前面的不重复，就又凑齐了一种：

蓝桥杯试题算法训练印章,算法,蓝桥杯,动态规划

dp[i] [j] = dp[i-1] [j-1] * (n-j+1) / n;

然后把两种情况加起来就是dp[i] [j] 的概率了！！

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
double dp[25][25], p;
int main()
{
	
    //记住是小数啊，要*1.0进行类型转换的
	int n, m;
	cin >> n >> m;
	p = 1.0 / n; //每种出现的概率
	
	for ( int i = 1; i <= m; ++i ) {
		for ( int j = 1; j <= n; ++j ) {
			if ( i <  j ) dp[i][j] = 0;
			if ( j == 1 ) {
				dp[i][j] = pow (p, i-1);  //p^(i-1)
			}
			else {
				dp[i][j] = dp[i-1][j] * (j*1.0/n) + dp[i-1][j-1] * ((n-j+1)*1.0/n);
			}
		}
	}
//	cout << "dp\n";
//		for ( int i = 1; i <= m; ++i ) {
//		for ( int j = 1; j <= n; ++j ) {
//			printf("%.2lf  ",dp[i][j]);
//		}
//		cout << endl;
//	}
	
	printf("%.4lf  ",dp[m][n]);
	return 0;
}