上一节中三角函数求不定积分 缩分母技巧，主要总结了求三角函数不定积分的缩分母技巧，今天主要总结三角函数中的凑微分技巧。
（总结内容来自于哔哩哔哩up主考研竞赛凯哥）
一、若R（sinx，-cosx）=-R（sinx,cosx），则想办法将cosx凑到d后面，形成dsinx，后面则将 sinx看作整体，令sinx为t，则该积分转化为关于t的有理函数积分。
例题（1）
根据刚刚的总结（其实只是看起来复杂一点，通俗理解呢，就是将cosx看作是一个整体，然后假设变为-cosx，那么整个式子也会变为原来的相反数。），本题cosx次数为一次，且只有一项，那么符合总结条件，那么这时为了凑微分，分子分母同时乘以cosx，将分子上的cosx和dx凑成dsinx。这时d后面的sinx是一个整体，并且要以此为重，所以将原式中的cos²x转化为1-sin²x。
转化为有理函数的积分后，根据通常的做法，一定也可以解出来。
但是通过观察，分母的两项正好加起来为1，妙！
例题（2）
文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-620931.html
本题分子，cosx都是奇数次，所以符合条件。将一个cosx提出来，然后凑微分，形成dsinx，将dsinx看作是一一个整体，换元。转化为有理函数积分后，主要解决上面👆的问题。
二、若R（-sinx,cosx）=-R(sinx,cosx)，则可将sinx凑到d后面，形成-dcosx，和上面👆情况本质相同。
例题（3）
这个题目和例题（1）很相似。
例题（4）
很明显，这个题目是分子中的sinx，所以，为了凑微分 ，分子分母同时乘以sinx，凑微分，换元，变成典型的有理函数积分。
不过我们可以先观察题目，分母下面两个二次函数相乘，且最高次系数互为相反数。所以，如果这两项加起来呢？最高次消了。不妨试一试，-t²+1+t²+4t+4=4t+5，恰好是分子！
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以上就是解题过程了！
写给自己要注意的：
附上我的错题：
练习册上的错题，因为dx中的x和括号内的3-x²次数不相同，所以不能用凑微分法乱凑啊！正确的做法应该是展开。（昨天整理的题目中含有了）
三、若R（-sinx,-cosx）=R（sinx,cosx），则想办法制造出sec²x dx 凑成dtanx，再将tanx看做是一个整体，令为t即可。我们有时候很喜欢分子分母同时除以cos²x，使得分子出现sec²x，就是这个原因！
例题（5）
令cosx变为-cosx，则原式不变，这时可以分子分母同时除以cos²x。
例题（6）
通过例题（5）和例题（6），分子都是多项式。想到了之前缩分母技巧，不过那都是对于1+cosx和1+sinx而言的，而这两道题目中，都不是一次的，都是二次的。可以往这个方面想。
例题（7）
以上的技巧多用于分母之中，一下补充对于sinⁿxcosxm的积分
补充：
①若m、n中至少有一个奇数时：
例题（8）
例题（9）
当m、n同时都为奇数时：
例题（10）
②若m、n均为偶数，则使用二倍角公式降幂
例题（11）
到了这里，关于三角函数不定积分（三）的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容，请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章，希望大家以后多多支持TOY模板网！
