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本文仅是个人笔记，记录对量子计算的理解。
一、什么是量子比特/量子位？
量子位（Qubit，quantum bit 的缩写，由 Benjamin Schumacher 创造）是量子信息的计量单位，相当于经典计算中的比特（二进制数字0/1），但是两者有所不同，二进制中的比特要么表示 0，要么表示 1，而量子位即可以表示 0，也可以表示 1，表示 0 或 1，处于一种中间状态。
二、量子的数学表示
2.1 基础
一个量子可以表示为如下形式。
可以用矩阵表示为：
其中，|0> 和 |1> 表示如下：
矩阵表示形式如下所示。
掌握了上面的公式，不难看出。
2.2 量子门
量子有量子门，量子门和经典计算中的门类似。
二、什么是量子计算？
简单来说，量子计算是一种利用叠加、纠缠等量子力学现象来执行经典计算机无法高效处理的复杂计算的计算方法。 量子计算机依靠量子位来执行计算，量子位可以同时处于多种状态，从而允许大量的并行计算。
二、量子叠加原理
假设有一个粒子处于磁场中，将某种能量脉冲引导到粒子上，粒子自旋的状态从一种状态转变到另外一种状态，例如：从自旋向上变为自旋向下，这便是经典计算中的位。
但是，某种情况下，将能量脉冲减少一半后，根据量子定律，粒子进入叠加态，表现得好像同时处于自旋向上和自旋向下状态。粒子以概率的流体状态存在，在数学上用 0 到 1 之间的分数表示。它一直保持这种状态，直到被观察和测量。
叠加性质使量子计算机能够同时处于多种状态。随着量子位数量的增加，可能状态的数量呈指数增长。叠加状态可以想象成一个硬币抛到空中后，在空中旋转的过程中的状态，旋转过程中，硬币处于正面和反面不断变化的状态。
量子计算机利用量子位和与叠加相关的概率之间的纠缠来执行一系列运算，从而使某些概率增加（对于正确答案），而另一些概率则减少，甚至减少到零（对于错误答案）。
三、量子纠缠原理
当粒子以某种方式产生或相互作用时，它们就会纠缠在一起，即使相距很远，它们也会保持彼此的联系。作为这种联系的一部分，只要它们保持纠缠状态，它们的行为就会在这些距离上相关。量子计算利用这种相关性来实现叠加态所承诺的指数增长。 当测量两个纠缠粒子时，由于它们之间的相关性，它们总是处于相反的自旋状态。当一个粒子的自旋状态发生变化时，无论是从上到下还是从下到上，另一个粒子的自旋状态也会发生变化，但方向相反。因此，了解一个纠缠粒子的自旋状态就可以了解另一个纠缠粒子的自旋状态。
四、量子计算如何实现快速计算的？
这里使用李永乐老师介绍的一个例子进行说明。
假设分解一个合数 N，并且 N 可以分为两个质数 p 和 q 的乘积，即：N = p * q，求解这两个质数。
假设 N = 221，如果有通过程序求解的话会依次尝试每个质数，判断是否符合分解为两个质数。
（1）p = 3，无法整除，不满足；
（2）p = 5，无法整除，不满足；
（3）p = 7，无法整除，不满足；
（4）p = 11，无法整除，不满足；
（5）p = 13，可以整除，q = 17
故求得 N = p * q。
上面是使用一般的方式求解答案，下面通过量子的方式求解。
3 量子表示为 | 0011 >
5 量子表示为 | 0101 >
7 量子表示为 | 0111 >
11 量子表示为 | 1011 >
13 量子表示为 | 1101 >
221 量子表示为 | y > = | 11011101 >
只需要四个量子位即可表示 3、5、7、11、13。
令 | x > = 1/2 ( | 0011 > + | 0101 > + | 0111 > + | 1011 > + | 1101 > )
所以可以通过 | y > 除以 | x > 一次就可以得出结果。这样明显比普通的计算快。
那么，这里可能有人会有疑问，如下实现 | y > 除以 | x > 的计算，那这里就是量子计算机的事情了，可以不用深究，只需要知道就可以。
五、面临的挑战
（1）退相干：当量子位的微妙量子态受到环境破坏时就会出现退相干问题。
（2）纠错：量子计算机极其敏感，很容易出现错误。
六、量子计算公司
6.1 国内
（1）阿里达摩院
阿里达摩院直致力于实现量子计算的潜能，在量子处理器、量子计算系统等方面都有研究，并陆续产出了量子电路模拟器“太章”、高精度fluxonium超导量子芯片等科研成果。
（2）腾讯
（3）本源量子
启科量子:
本源量子
图灵量子
6.2 国外
后续补充……
七、量子计算应用场景
量子计算在金融领域、机器学习等领域有不错的应用前景。
6.1 金融领域
量子计算有望改善金融模型，从而改善市场预测和风险管理。
2023 年 1 月，量子计算公司 MultiverseComputing、Pasqal 和法国最大的银行之一法国农业信贷银行的一项研究表示，量子计算机在两个领域的应用：金融产品的估值和信用风险的评估。”在发表的论文《用于期权定价的量子启发张量神经网络》中，针对成功的衍生品计算和交易对手下调预期进行了两项实验，得出的结论是“使用量子计算技术测量了需要更小内存占用的计算时间显著改善，为它们在实际中的使用铺平了道路”。
6.2 机器学习
通过利用量子计算，可以改进机器学习算法，从而实现更快、更准确的预测。
2021 年 12 月，谷歌量子人工智能研究科学家 Jarrod McClean 和加州理工学院研究生 Hsin-Yuan Huang 团队如何利用其量子计算机 Sycamore——证明量子学习代理在广泛的任务中比经典学习代理的表现要好得多。 博客文章的一部分表示：“QML 结合了量子计算和鲜为人知的量子传感领域的优点，”同时意识到，对于某些问题，量子计算机有望比经典系统提供指数级改进，但研究人员将在量子比特充分发挥潜力之前，扩大量子比特的数量并改进量子纠错。 除了我们知道量子计算应用面临的所有看似棘手的问题之外，麦克林和黄得出结论，量子机器学习（QML）通过这项实验工作展示了其第一个指数优势，并且当限制量子态的样本数量时，即使是无限的经典计算资源，这种类型的量子学习优势也无法受到挑战。 “到目前为止，该技术仅用于人为的‘原理验证’实验，其中量子态是故意产生的，研究人员假装不知道它是什么，”两人写道。“为了在实际实验中使用这些技术进行量子增强测量，我们首先需要研究当前的量子传感器技术和方法，以将量子态忠实地转移到量子计算机。但事实上，今天的量子计算机已经可以处理这些信息，从而在学习方面发挥出指数级优势，这对量子机器学习的未来来说是个好兆头。”
参考链接：
What is a qubit (for quantum bit)? | Definition from TechTarget
What is a Qubit? — Definition by Techslang
How Do Quantum Computers Work? : ScienceAlert
5 Crucial Quantum Computing Applications & Examples文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-621345.html
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