（一）自适应Hopf（霍普夫）振荡器基本原理与仿真
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（二）自适应Hopf（霍普夫）振荡器基本原理与仿真
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（三）自适应Hopf（霍普夫）振荡器基本原理与仿真
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前言
近年来的生物学主流观点是将生物运动分为三类：(1)反射运动，最简单最基本的运动，是中枢神经系统对刺激的规律反应；(2)意识运动，由大脑皮层直接控制，带有目的性且形式复杂；(3)节律运动，介于两者之间，具有周期性，由位于低级神经中枢的中枢模拟器（Central Pattern Generator,CPG）直接控制。CPG概念最早是Graham Brown在1911年提出，经过多年的研究与发展，认为生物的部分运动并不是由大脑直接控制，如步态、呼吸、心跳等，而是由CPG控制其主要负责节律运动的产生与控制。CPG对人体节律性运动的控制原理在仿生领域十分有指导性作用，最早应用于六足机器人的步态控制，随后在双足、多足机器人领域和外骨骼机器人领域均有很好的应用。在对CPG进行建模时多用到振荡器理论，常见的有Hopf振荡器，Matsuoka振荡器，Vanderpol振荡器等，也有其他自定义的振荡器[1]。其中Hopf振荡器简单可靠，需要的调节的参数数量较少，应用范围广泛。
一、Hopf振荡器原理
Hopf振荡器=在状态空间中存在一个稳定的极限环，输入任意的初始值，最终都可以产生相同形状的周期性振荡信号，其数学模型如下所示：
x
˙
=
γ
(
μ
−
r
2
)
−
ω
y
\dot{x} = \gamma (\mu -r^{2})-\omega y
x˙=γ(μ−r2)−ωy
y
˙
=
γ
(
μ
−
r
2
)
+
ω
x
\dot{y} = \gamma(\mu -r^{2})+\omega x
y˙=γ(μ−r2)+ωx
其中，
γ
\gamma
γ为跟随速度（我理解的是类似于比例调节），
μ
\mu
μ为极限环半径，
r
=
x
2
+
y
2
r=\sqrt{x^{2}+y^{2}}
r=x2+y2，
ω
\omega
ω为系统固有频率。
二、Hopf振荡器仿真实验
使用simulink进行仿真实验，给定
γ
\gamma
γ为100，
μ
\mu
μ为2，
ω
\omega
ω为10，具体图像如图所示：
给定初始输入
（
x
,
y
）
=
（
0.5
,
0.5
）
（x,y）=（0.5,0.5）
（x,y）=（0.5,0.5），可以看到很快就达到了极限环：
X Axis为
x
x
x信号输出，Y Axis为
y
y
y信号输出。
x
x
x和
y
y
y波形图如图所示：
深色为
x
x
x信号输出，浅色为
y
y
y信号输出。文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-623506.html
参考
[1] 张建亮. 髋关节助力外骨骼的设计及其控制策略研究[D].华南理工大学,2021.DOI:10.27151/d.cnki.ghnlu.2021.004804.文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-623506.html
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