P1144 最短路计数-Toy模板网

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最短路计数

题目描述

给出一个 $N$ 个顶点 $M$ 条边的无向无权图，顶点编号为 $1\sim N$ 。问从顶点 $1$ 开始，到其他每个点的最短路有几条。

输入格式

第一行包含 $2$ 个正整数 $N, M$ ，为图的顶点数与边数。

接下来 $M$ 行，每行 $2$ 个正整数 $x, y$ ，表示有一条由顶点 $x$ 连向顶点 $y$ 的边，请注意可能有自环与重边。

输出格式

共 $N$ 行，每行一个非负整数，第 $i$ 行输出从顶点 $1$ 到顶点 $i$ 有多少条不同的最短路，由于答案有可能会很大，你只需要输出 $ ans \bmod 100003$ 后的结果即可。如果无法到达顶点 $i$ 则输出 $0$ 。

样例 #1

样例输入 #1

样例输出 #1

提示

$1$ 到 $5$ 的最短路有 $4$ 条，分别为 $2$ 条 $1\to 2\to 4\to 5$ 和 $2$ 条 $1\to 3\to 4\to 5$ （由于 $4\to 5$ 的边有 $2$ 条）。

对于 $20\%$ 的数据， $1\le N \le 100$ ；
对于 $60\%$ 的数据， $1\le N \le 10^3$ ；
对于 $100\%$ 的数据， $1\le N\le10^6$ ， $1\le M\le 2\times 10^6$ 。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define il inline
const int MAXN=2e6+5;
const int MOD=100003;
int n,m;
int dis[MAXN],cnt[MAXN];
bool vis[MAXN];
queue<int> q;
vector<int> nextpoints[MAXN];

//bfs
il void bfs()
{
	memset(dis,0x3f3f,sizeof(dis));//初始化
	dis[1]=0;cnt[1]=1;vis[1]=1;
	q.push(1);
	while(!q.empty())//广搜
	{
		int x=q.front();q.pop();
		for(auto y:nextpoints[x])
		{
			
			if(!vis[y])
			{
				if(dis[x]+1<dis[y])
				{
					dis[y]=dis[x]+1;
					vis[y]=true;
					q.push(y);
				}//打标记，存更优
			}
			if(dis[x]+1==dis[y])
			{
				cnt[y]+=cnt[x];
				cnt[y]%=MOD;
			}
		}	
	}
	return;
}
// 

int main()
{
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int u,v;
		cin>>u>>v;
		nextpoints[u].push_back(v);
		nextpoints[v].push_back(u);
	}
	bfs();
	for(int i=1;i<=n;i++)
		cout<<cnt[i]<<endl;//输出答案
	return 0;
}

ps:

单源最短路问题：
1.可以bfs的同时用cnt记录1~i的最短路径条数
2.假设存在一条 𝑖 → 𝑗 的边。
$若dis_i+1<dis_j，就令dis_j=dis_i+1，cnt_j=cnt_i；$
$若dis_i+1=dis_j，就令cnt_j+=cnt_i$ 文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-623811.html