有如下几种计算相似性方法：
点积相似度
X ⋅ Y = ∣ X ∣ ∣ Y ∣ c o s θ = ∑ i = 1 n x i ∗ y i \begin{aligned} X \cdot Y &= |X||Y|cos\theta \\ &= \sum_{i=1}^n x_i * y_i \end{aligned} X⋅Y=∣X∣∣Y∣cosθ=i=1∑nxi∗yi
向量内积的结果是没有界限的，解决办法就是先归一化再相乘，就是下面的余弦相似度了。
余弦相似度
X ⋅ Y = ∑ i = 1 n x i ∗ y i ∑ i = 1 n ( x i ) 2 ∗ ∑ i = 1 n ( x i ) 2 X \cdot Y = \frac{\sum_{i=1}^n x_i * y_i}{\sqrt{\sum_{i=1}^n (x_i)^2} * {\sum_{i=1}^n (x_i)^2}} X⋅Y=∑i=1n(xi)2∗∑i=1n(xi)2∑i=1nxi∗yi
余弦相似度衡量两个向量在方向上的相似性，并不关注两个向量的实际长度，即对绝对数据不敏感。
示例
用户对内容评分，5分制。A和B两个用户对两个商品的评分分别为A：(1,2)和B：(4,5)。使用余弦相似度得出的结果是0.98，看起来两者极为相似，但从评分上看A不喜欢这两个东西，而B比较喜欢。造成这个现象的原因就在于，余弦相似度没法衡量每个维数值的差异，对数值的不敏感导致了结果的误差。
需要修正这种不合理性，就出现了调整余弦相似度，即所有维度上的数值都减去一个均值。
比如A和B对两部电影评分的均值分别是(1+4)/2=2.5,(2+5)/2=3.5。那么调整后为A和B的评分分别是：(-1.5,-1.5)和(1.5,2.5)，再用余弦相似度计算，得到-0.98，相似度为负值，显然更加符合现实。
注：为什么是在所有用户对同一物品的打分上求均值，每个人打分标准不一，对所有用户求均值，等于是所有用户的打分映射到了同一空间内。上述是在计算两个用户的相似度，以此类推计算两个物品的相似度，就要计算所有物品的均值了。
修正的余弦相似度可以说就是对余弦相似度进行归一化处理的算法，公式如下：
s
(
A
,
B
)
=
∑
i
∈
I
(
R
A
,
i
−
R
i
ˉ
)
(
R
B
,
i
−
R
i
ˉ
)
∑
i
∈
I
(
R
A
,
i
−
R
i
ˉ
)
2
∑
i
∈
I
(
R
B
,
i
−
R
i
ˉ
)
2
s(A, B)=\frac{\sum_{i \in I}\left(R_{A, i}-\bar{R_i}\right)\left(R_{B, i}-\bar{R_i}\right)}{\sqrt{\sum_{i \in I}\left(R_{A, i}-\bar{R_i}\right)^2} \sqrt{\sum_{i \in I}\left(R_{B, i}-\bar{R_i}\right)^2}}
s(A,B)=∑i∈I(RA,i−Riˉ)2∑i∈I(RB,i−Riˉ)2∑i∈I(RA,i−Riˉ)(RB,i−Riˉ)
R
A
,
i
R_{A,i}
RA,i 表示用户A在商品i上的打分，
R
i
ˉ
\bar{R_i}
Riˉ表示商品i在所有用户上的打分均值。文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-624023.html
皮尔逊相关系数
Pearson 相关系数是用来检测两个连续型变量之间线性相关的程度，它解决了余弦相似度会收到向量平移影响的问题。取值范围为 [−1,1]，正值表示正相关，负值表示负相关，绝对值越大表示线性相关程度越高：
ρ
x
,
y
=
cov
(
x
,
y
)
σ
x
σ
y
=
E
[
(
x
−
μ
x
,
y
−
μ
y
)
]
σ
x
σ
y
=
∑
i
(
x
i
−
x
ˉ
)
(
y
i
−
y
ˉ
)
∑
i
(
x
i
−
x
ˉ
)
2
∑
i
(
y
i
−
y
ˉ
)
2
\begin{aligned} \rho_{\boldsymbol{x}, \boldsymbol{y}} &= \frac{\operatorname{cov}(\boldsymbol{x}, \boldsymbol{y})}{\sigma_{\boldsymbol{x}} \sigma_{\boldsymbol{y}}} \\ &= \frac{E\left[\left(\boldsymbol{x}-\mu_{\boldsymbol{x}}, \boldsymbol{y}-\mu_{\boldsymbol{y}}\right)\right]}{\sigma_{\boldsymbol{x}} \sigma_{\boldsymbol{y}}} \\ &= \frac{\sum_i\left(x_i-\bar{x}\right)\left(y_i-\bar{y}\right)}{\sqrt{\sum_i\left(x_i-\bar{x}\right)^2} \sqrt{\sum_i\left(y_i-\bar{y}\right)^2}} \end{aligned}
ρx,y=σxσycov(x,y)=σxσyE[(x−μx,y−μy)]=∑i(xi−xˉ)2∑i(yi−yˉ)2∑i(xi−xˉ)(yi−yˉ)
如果把
x
′
=
x
−
x
ˉ
,
y
′
=
y
−
y
ˉ
x'=x-\bar{x}, y'=y-\bar{y}
x′=x−xˉ,y′=y−yˉ ，那么皮尔逊系数计算的就是
x
′
和
y
′
x' 和 y'
x′和y′ 的余弦相似度。文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-624023.html
参考
- 点积相似度、余弦相似度、欧几里得相似度
- 常用的特征选择方法之 Pearson 相关系数
-
图片向量相似检索服务(2)——四种基本距离计算原理
- 这篇博客倒是很简洁，适合速读
- 点积相似度、余弦相似度、欧几里得相似度
- 相似性和距离度量 (Similarity & Distance Measurement)
到了这里，关于常见的相似性度量方法的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容，请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章，希望大家以后多多支持TOY模板网！
