题目来源:https://leetcode.cn/problems/unique-paths/
C++题解1:动态规划。声明二维数组。
- 确定dp数组(dp table)以及下标的含义。dp[i][j] :表示从(0 ,0)出发,到(i, j) 有dp[i][j]条不同的路径。
- 确定递推公式。想要求 dp[i][j] ,只能有两个方向来推导出来,即dp[i - 1][j] 和 dp[i][j - 1]。dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1],因为dp[i][j]只有这两个方向过来。
- dp数组的初始化。dp[0][0] = 1.
- 确定遍历顺序。这里要看一下递推公式dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1],dp[i][j]都是从其上方和左方推导而来,那么从左到右一层一层遍历就可以了。推导dp[i][j]的时候,要保证dp[i - 1][j] 和 dp[i][j - 1]一定是有数值的。
- 举例推导dp数组。
class Solution {
public:
int uniquePaths(int m, int n) {
vector<vector<int> > dp(m, vector<int>(n, 0));
dp[0][0] = 1;
for(int i = 0; i < m; i++) {
for(int j = 0; j < n; j++){
if(i-1 >= 0) dp[i][j] += dp[i-1][j];
if(j-1 >= 0) dp[i][j] += dp[i][j-1];
}
}
return dp[m-1][n-1];
}
};
代码随想录 写法:先初始化第一行和第一列。
class Solution {
public:
int uniquePaths(int m, int n) {
vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0));
for (int i = 0; i < m; i++) dp[i][0] = 1;
for (int j = 0; j < n; j++) dp[0][j] = 1;
for (int i = 1; i < m; i++) {
for (int j = 1; j < n; j++) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
}
}
return dp[m - 1][n - 1];
}
};
C++题解2(来源代码随想录):用数论的思想。m行n列的话,无论怎么走,走到终点都需要 m + n - 2 步。在这m + n - 2 步中,一定有 m - 1 步是要向下走的,不用管什么时候向下走。那么有几种走法呢? 可以转化为,给你m + n - 2个不同的数,随便取m - 1个数,有几种取法。即文章来源:https://www.toymoban.com/news/detail-625392.html
求组合的时候,要防止两个int相乘溢出! 所以不能把算式的分子都算出来,分母都算出来再做除法。文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-625392.html
class Solution {
public:
int uniquePaths(int m, int n) {
long long numerator = 1; // 分子
int denominator = m - 1; // 分母
int count = m - 1;
int t = m + n - 2;
while (count--) {
numerator *= (t--);
while (denominator != 0 && numerator % denominator == 0) {
numerator /= denominator;
denominator--;
}
}
return numerator;
}
};
到了这里,关于力扣 62. 不同路径的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容,请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章,希望大家以后多多支持TOY模板网!