LC-980. 不同路径 III（回溯）-Toy模板网

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980. 不同路径 III

难度困难291

在二维网格 grid 上，有 4 种类型的方格：

1 表示起始方格。且只有一个起始方格。
2 表示结束方格，且只有一个结束方格。
0 表示我们可以走过的空方格。
-1 表示我们无法跨越的障碍。

返回在四个方向（上、下、左、右）上行走时，从起始方格到结束方格的不同路径的数目**。**

每一个无障碍方格都要通过一次，但是一条路径中不能重复通过同一个方格。

示例 1：

输入：[[1,0,0,0],[0,0,0,0],[0,0,2,-1]]
输出：2
解释：我们有以下两条路径：
1. (0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,3),(1,2),(1,1),(1,0),(2,0),(2,1),(2,2)
2. (0,0),(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(0,1),(0,2),(0,3),(1,3),(1,2),(2,2)

示例 2：

输入：[[1,0,0,0],[0,0,0,0],[0,0,0,2]]
输出：4
解释：我们有以下四条路径： 
1. (0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,3),(1,2),(1,1),(1,0),(2,0),(2,1),(2,2),(2,3)
2. (0,0),(0,1),(1,1),(1,0),(2,0),(2,1),(2,2),(1,2),(0,2),(0,3),(1,3),(2,3)
3. (0,0),(1,0),(2,0),(2,1),(2,2),(1,2),(1,1),(0,1),(0,2),(0,3),(1,3),(2,3)
4. (0,0),(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(0,1),(0,2),(0,3),(1,3),(1,2),(2,2),(2,3)

示例 3：

输入：[[0,1],[2,0]]
输出：0
解释：
没有一条路能完全穿过每一个空的方格一次。
请注意，起始和结束方格可以位于网格中的任意位置。

提示：

1 <= grid.length * grid[0].length <= 20

DFS回溯

https://leetcode.cn/problems/unique-paths-iii/solution/liang-chong-fang-fa-hui-su-zhuang-tai-ya-26py/文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-625903.html

class Solution {
    int m, n;
    int[][] grid;
    public int uniquePathsIII(int[][] grid) {
        this.grid = grid;
        m = grid.length;
        n = grid[0].length;
        int cnt0 = 0, sx = -1, sy = -1;
        for(int i = 0; i < m; i++){
            for(int j = 0; j < n; j++){
                if(grid[i][j] == 0) cnt0++;
                else if(grid[i][j] == 1){
                    sx = i; sy = j; // 起点
                }
            }
        }
        return dfs(sx, sy, cnt0 + 1); // 算上起点
    }

    // 定义 dfs(z,y,let) 表示从 (a,y) 出发，还剩下 let 个无障碍方格 (不含终点)需要访问时的不同路径个数
    public int dfs(int x, int y, int left){
        if(x < 0 || x >= m || y < 0 || y >= n || grid[x][y] < 0)
            return 0; // 不合法
        if(grid[x][y] == 2){ // 到达终点
            return left == 0 ? 1 : 0;
        } 
        grid[x][y] = -1; // 标记成访问过，因为题目要求「不能重复通过同一个方格」
        int ans = dfs(x-1, y, left-1) + dfs(x, y-1, left-1) +
                  dfs(x+1, y, left-1) + dfs(x, y+1, left-1);
        grid[x][y] = 0; // 恢复现场
        return ans;
    }
}