数据结构：链表带环问题的求解-Toy模板网

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了数据结构：链表带环问题的求解。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方，请大家不吝赐教，您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

数据结构：链表带环问题的求解,数据结构,链表,数据结构

个人主页：个人主页
个人专栏：《数据结构》《C语言》

一、确认链表带环

思路
我们定义两个变量，slow和fast，慢指针slow一次走一步，快指针fast一次走两步，则如果链表带环，slow和fast一定在环中相遇。思路很简单，但是为什么？？？
解释1
当slow刚进入环部分，fast与slow相距N个节点时。
slow一次走一步，fast一次走两步。
如下：

此时fast与slow的步长差是1。
如果slow，fast先后移动一次，则fast与slow相距(N-1)个节点，若在进行一次，则fast与slow相距(N-2)个节点，循环往复则fast与slow终会相遇，也就是相距0个节点。
如下：

所以slow与fast一定在环中相遇且不可能错过。
延伸
如果fast走n步(n > 2)？slow与fast还一定在环中相遇吗？
解释2
当slow刚进入环部分，fast与slow相距N个节点时。
假设slow一次走一步，fast一次走3步。
如下：

此时slow与fast的步长差是 2。

如果slow与fast先后移动一次，则slow与fast相距为(N-2)，移动两次，相距为(N-4)，循环往复，我们会发现当N是偶数时，slow与fast移动N/2次，相距为0，二者相遇。当N是奇数时，slow与fast移动N/2次，二者相距为1，slow与fast再次移动，则二则相距-1，也就是C(环的大小)-1。如果C-1是偶数，则slow与fast在移动(C-1)/2次，二者会相遇。如果C-1是奇数，则slow与fast再移动(C-1)/2次，二者还是相距-1，也就是说，二者会死循环，永远的错过。
如下：
数据结构：链表带环问题的求解,数据结构,链表,数据结构
也就是说，fast移动3步时，有可能会与slow永远错过不相遇。
那fast移动4步呢？
如下：

依次往后寻找，我们会发现只有当N时fast与slow步长差的整数倍时，slow与fast才会相遇

代码实现

//141. 环形链表
bool hasCycle(struct ListNode* head) {
    struct ListNode* slow = head;
    struct ListNode* fast = head;

    if (head == NULL)
    {
        return false;
    }

    while (fast && fast->next)
    {
        fast = fast->next->next;
        slow = slow->next;

        if (fast == slow)
        {
            return true;
        }
    }

    return false;

}

二、返回链表的头节点

1.公式法

情况如下：
数据结构：链表带环问题的求解,数据结构,链表,数据结构
也就是说，newhead与meet同时移动当二者相遇是，相遇的点就是链表圆环部分的头结点。

代码如下：

142. 环形链表 II(返回环的头节点)
// 
// 公式法
// 到相遇的距离                         C是环的大小
// slow走的距离是L+X，fast走的距离是L+N*C+X
// 则2*slow == fast
//   2*(L + X) = L + N*C + X
//      L = N * C - X
//		L = (N - 1) * C + C - X
//		L = C - X
//链表除环的长度    相遇点到换头的距离  
//        
struct ListNode* detectCycle(struct ListNode* head) {
    struct ListNode* fast = head;
    struct ListNode* slow = head;

    if (head == NULL)
    {
        return NULL;
    }

    //外层循环找环
    while (fast && fast->next)
    {
        slow = slow->next;
        fast = fast->next->next;

        if (slow == fast)
        {
            struct ListNode* meet = slow;
            struct ListNode* newhead = head;
            //找环头节点
            while (newhead != meet)
            {
                meet = meet->next;
                newhead = newhead->next;
            }

            return newhead;
        }
    }

    return NULL;
}

2.将问题转换成两个链表相交，求交点问题

思路
如果链表有环，也就是说fast与slow会相遇，那么我们将meet(相遇点)当成链表的尾节点，meet下一个节点当成新链表的头结点，让新的头节点与旧的头节点同时移动，当二者相遇是，相遇点就是链表环部分的头结点。
如下：
代码如下


// 将找环头结点转化为两个链表相交问题
// 让slow与fast相遇的点做为两个链表的尾节点，meet的下一个节点作为其中一条链表的头结点
// 原链表的头结点是另一条链表的头结点
#include <stdlib.h>

struct ListNode* detectCycle(struct ListNode* head) {
    struct ListNode* fast = head;
    struct ListNode* slow = head;

    if (head == NULL)
    {
        return NULL;
    }
	//外层循环找是否有环
    while (fast && fast->next)
    {
        fast = fast->next->next;
        slow = slow->next;
		
        if (fast == slow)
        {
            struct ListNode* list2 = slow->next;
            struct ListNode* list1 = head;
			
            int len1 = 0;
            int len2 = 0;
			
            while (list2 != slow)
            {
                list2 = list2->next;
                len2++;
            }
			
            while (list1 != slow)
            {
                list1 = list1->next;
                len1++;
            }
			//区分长和短的链表
            int differ = abs(len1 - len2);
            struct ListNode* longlist = head;
            struct ListNode* shortlist = slow->next;
			
            if (len1 < len2)
            {
                longlist = slow->next;
                shortlist = head;
            }
			//长的链表先走
            while (differ--)
            {
                longlist = longlist->next;
            }
			//两个链表同时移动
            while (longlist != shortlist)
            {
                longlist = longlist->next;
                shortlist = shortlist->next;
            }

            return longlist;
        }
    }

    return NULL;
}