本章节内容较多，是概率论与数理统计中最为重要的章节，对于概率密度和分布函数的理解与计算要牢牢掌握，才能在后期的学习中更得心应手。
目录
1.随机变量的概念
2.1离散型随机变量及其概率分布
2.2连续型随机变量及其概率密度
2.3分布函数
2.4离散型的分布函数
2.5连续型的分布函数
3.1常见的离散型随机变量
3.2常见的连续型随机变量
4.1离散型随机变量函数的分布
4.2连续型随机变量函数的分布
首先分享考研数学一大纲中对这一章的要求：
考试要求：
1．理解随机变量的概念．理解分布函数
的概念及性质．会计算与随机变量相联系的事件的概率．
2．理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0－1分布、二项分布 、几何分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布 及其应用．
3.了解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布.
4．理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布 、正态分布 、指数分布
及其应用，其中参数为λ（λ＞0）的指数分布的概率密度为
5．会求随机变量函数的分布．
1.随机变量的概念
- 随机变量的本质就是用符号表达具体的事物
- 离散型指的是有限个或者无穷可列个结果，而连续型指的是则是无穷多个
2.1离散型随机变量及其概率分布
（中学学过的分布列~）
2.2连续型随机变量及其概率密度
- 中学学过的频率直方图，本质上是针对于离散型的情况——取值有限且固定有规律，因此计算每一个矩形的面积即可求得频率；而对于连续型，这一存在变成了概率密度函数。思想上的理解可以类比定积分的微元法~
- 负无穷到正无穷上对概率密度f（x）求积分为1——即必然事件
- 连续变量去个别值的概率为0——定积分易证~
- 概率密度函数的函数值，反映的是X取x附近值概率的大小~
2.3分布函数
- X不超过x的概率，本质上就是将概率密度的积分上限写死（为x的值）~
- 分布函数为不减函数
- 自变量为正无穷时函数值为1，而负无穷时则为0~
- 分布函数为右连续~
- 关于大于等于和大于的区别，要仔细琢磨~
- 连续型可以不考虑端点，离散型则不行
2.4离散型的分布函数
一般是由概率分布求分布函数~
2.5连续型的分布函数
- 往往是通过分段函数求积分来求解分布函数~
- 概率函数求积分即为分布函数，分布函数求导即为概率函数
3.1常见的离散型随机变量
- 0-1分布，又称为伯努利分布~
- 几何分布指的是连续重复多次试验，直到K次才发生，前面K-1次均未发生
- 二项分布是指使指n次试验后发生了k次当前结果
- 二项分布多数情况下可以用泊松分布近似~
- 超几何分布：N个元素中a个属于是第一类，N-a属于第二类~
3.2常见的连续型随机变量
- 均匀分布：概率密度为一个常数
- 指数分布
- 正态分布：概率密度很重要；转换为标准正态分布的过程很重要~
4.1离散型随机变量函数的分布
（离散型的比较简单，本质就是分布列的复合~）
4.2连续型随机变量函数的分布
（复合较为繁琐，要注意细节~）
文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-627571.html
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