第三更：本章的内容最重要的在于概念的理解与抽象，二重积分通常情况下不会考得很难。此外，本次暂且忽略【二维连续型随机变量函数的分布】这一章节，非常抽象且难度较高，之后有时间再更新。
目录
1.1二维随机变量及其分布函数
1.2二维离散型随机变量的联合分布与边缘分布
1.3二维连续型随机变量的联合分布与边缘分布
1.4二维连续型随机变量的边缘密度函数
2.1条件分布的定义
2.2离散型随机变量的条件分布
2.3连续型随机变量的条件分布
2.4随机变量的独立性
3.1二维离散型随机变量函数的分布
3.2二维连续型随机变量函数的分布
考研数学一大纲中对这一章的要求如下：
考试要求
1．理解多维随机变量的概念，理解多维随机变量的分布的概念和性质. 理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布，理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度，会求与二维随机变量相关事件的概率．
2．理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件.
3．掌握二维均匀分布，了解二维正态分布
的概率密度，理解其中参数的概率意义．
4．会求两个随机变量简单函数的分布，会求多个相互独立随机变量简单函数的分布.
1.1二维随机变量及其分布函数
- 对标高等数学第九章中多元函数的内容，本质就是——包含了两个随机变量，比如身材由身高和体重决定~
- 当X和Y共同控制时，称为联合分布函数
- 此时的概率密度是3维的状态，X和Y的密度函数相当于“切两刀”~
- P(x1<X<=x2,y1<Y<=y2)=F(x2,y2)-F(x2,y1)-F(x1,y2)+F(x1,x1)
- 边缘分布：P(X<=x)=F(x，正无穷）——即y的值不影响
- 边缘分布相当于只切一刀，另一刀相当于切不着~
1.2二维离散型随机变量的联合分布与边缘分布
- 存在联合分布表
- 对Y方向的求解即为X的边缘分布，对X方向的求和即为Y的边缘分布
- 除非X和Y独立，边缘分布才能唯一确定联合分布；无论什么情况下，联合分布都可以唯一确定联合分布~
1.3二维连续型随机变量的联合分布与边缘分布
这里不细说了，注意二重积分变化为累次积分即可~
1.4二维连续型随机变量的边缘密度函数
- 对边缘分布函数求导，即可获得边缘密度函数~
- 求X的边缘密度时，对y求积分；丢Y的边缘密度时，对x求积分
- 二维正态分布道德边缘分布也是正态分布~
2.1条件分布的定义
- 在事件A发生的条件下X的分布
- （类比条件概率即可，不难~）
2.2离散型随机变量的条件分布
- 常用公式是：联合分布的概率除以边缘分布的概率~
2.3连续型随机变量的条件分布
难点也是样本空间的变化~
2.4随机变量的独立性
- X与Y独立，则边缘分布之积即为联合分布~
3.1二维离散型随机变量函数的分布
（离散型往往很简单，直接算表就行~）
3.2二维连续型随机变量函数的分布
（很难，学起来没有性价比~）
文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-630144.html
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