基础知识结构
求矩阵的逆：
1.定义 2.用伴随矩阵求逆矩阵 3.用初等变换求逆矩阵
这就是读者对矩阵的初步认识——表达系统信息（systematical information)
再看一个矩阵：
重要观点1：矩阵是由若干行（列）向量拼成的——上面那个矩阵可以看作是由三个行向量[1,2,3],[5,7,9]和[2,4,6]组成，也可以看作是由三个列向量[1,6,2]T,[2,7,4]T与[3,9,6]T组成。
重要观点2：矩阵不能运算，但是其若干行（列）向量之间可能存在着某种关系——你是否看到[1,2,3]和[2.4.6]这两个向量是平行的（存在线性关系），而[1,2,3]与[6,7,9]之间不存在这种线性关系，反应矩阵的本质即矩阵的秩，这个秩是2。
行列式必须是方的m*m，但矩阵不是。
二阶子式，任意在行或列中画出两条线，交叉的项形成的新的矩阵。
可以做延伸，2*2变成2*3，仍然线性无关。
1.矩阵的定义
函数相同且列数相同，称为同型矩阵。m=n时，称为方阵。
数乘矩阵保证系统性的比例不变。
转化成行列式要注意，每行提出一个k，需提出n个k。
不满足交换律
error：此处的j1改为1j。
乘法运算的规则：A的列数等于B的行数。
ABABAB不等于AAABBB
AB=0,AC=0,C=0但是B不等于C。
第五点 需要memorize
正交规范化公式证明：
将不垂直的两个向量正交化，并转化为标准向量组。
对角矩阵
正交矩阵的行向量组，两两向量正交，向量的模均为1。
（10)矩阵分块
矩阵可乘可加
横着写省纸，所以横着写省纸。
矩阵是方阵，秩如果为1，一定能写成一列乘以一行。
一行乘以一列等于主对角线元素之和（矩阵的迹）。
试算法例题
再来回顾一遍
如何证明一个矩阵是正交矩阵
三，矩阵的逆
A,B必须是方阵
AB的逆矩阵也满足穿脱原则。
（5）prove
四，伴随矩阵
注意伴随矩阵是竖着写的。这样相乘正好等于数量阵。
求元素
的代数余子式
时，要特别注意余子式
前面的符号
代数余子式的两个命题
命题 1 n阶行列式
所以四式为|A|E.
这四种情况下乘积可交换
PROVE:
A变伴随矩阵小窍门：
求可逆矩阵的第三种方法
五，初等变换和初等矩阵
1.初等变换
（1）一个非零常数乘矩阵的某一行（列）
（2）互换矩阵中某两行（列）的位置
（3）将矩阵的某一行（列）的k倍加到另一行（列）
以上三种变换称为矩阵的初等行（列）变换，且分别称为倍乘，互换，倍加初等行（列）变换。
对（3）定理的证明：
初等矩阵的逆还是初等矩阵
左行右列定理
对A和E做相同的初等行变换分别得到E和A的逆。
再次复习求矩阵的逆的三种方法
注意左行右列的底下的序号原则是相反的。
分块矩阵中主对角线和副对角线的逆。
分块矩阵非对角线非零的情况：
副对角线有0：
左乘同行，右乘同列。
主对角线有0：
副对角线元素交换位置后，左乘同行右乘同列。
五，矩阵方程
例一
例二
六，等价矩阵和矩阵的等价标准型
七，矩阵的秩
因为秩的定义是，Am*n，A中任取r行，r列而成的r阶行列式，称为A的r阶子式
若有：1、存在r阶子式不为0
2、任意r+1阶子式都是0，则称A的秩为r
那么，比如有一个5阶方阵，根据定义，如果我要想它的秩是4的话，必须存在一个4阶子式不是0，而且所有5阶子式全是0，可是你都说了，这个5阶方阵可逆，即行列式不等于0，显然是矛盾的。文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-632000.html
所以非满秩的方阵，行列为0.文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-632000.html
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