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题目来源
1552. 两球之间的磁力 - 力扣（LeetCode）
题目描述
在代号为 C-137 的地球上，Rick 发现如果他将两个球放在他新发明的篮子里，它们之间会形成特殊形式的磁力。Rick 有 n 个空的篮子，第 i 个篮子的位置在 position[i] ，Morty 想把 m 个球放到这些篮子里，使得任意两球间 最小磁力 最大。
已知两个球如果分别位于 x 和 y ，那么它们之间的磁力为 |x - y| 。
给你一个整数数组 position 和一个整数 m ，请你返回最大化的最小磁力。
示例
| 输入 | position = [1,2,3,4,7], m = 3 |
| 输出 | 3 |
| 说明 | 将 3 个球分别放入位于 1，4 和 7 的三个篮子，两球间的磁力分别为 [3, 3, 6]。最小磁力为 3 。我们没办法让最小磁力大于 3 。 |
| 输入 | position = [5,4,3,2,1,1000000000], m = 2 |
| 输出 | 999999999 |
| 说明 | 我们使用位于 1 和 1000000000 的篮子时最小磁力最大。 |
提示
- n == position.length
- 2 <= n <= 10^5
- 1 <= position[i] <= 10^9
- 所有 position 中的整数 互不相同 。
- 2 <= m <= position.length
题目解析
本题是最小值最大化问题，可以使用二分法求解。
本题描述中说
已知两个球如果分别位于 x 和 y ，那么它们之间的磁力为 |x - y| 。
则可以得出，磁力 = 距离，即距离越大，磁力越大。
本题需要将m个球放到n个篮子中，如果按照求组合的策略，则会得出
种放置方式，每种放置方式的两两相邻球之间都有一个磁力，假设：
- 放置方式1的两两相邻球之间的磁力的最小值为a
- 放置方式2的两两相邻球之间的磁力的最小值为b
- ...
- 放置方式X的两两相邻球之间的磁力的最小值为x
那么本题的题解就是 max(a, b, ..., x)。即求最大的最小磁力。
本题如果用求组合的策略来求解最大的最小磁力的话，则会超时。最佳策略是用二分。
由于题目已经给定了n个篮子的位置position，我们将position进行升序，则可得出：
- 两球之间的磁力最大值 = position[n-1] - postion[0]
而两球之间的磁力至少为1。
本题中磁力就是距离，因此我们就有了两球之间距离的最小值min：1，和最大值max：position[n-1] - postion[0]
接下来就可以用二分策略，求得一个中间值mid = (min + max) / 2，然后将mid值作为两球之间的最小间距dis，如果有放置策略可以满足所有两两相邻球之间的距离都大于等于dis，则dis就是本题的一个可能解。
具体检查是否满足的逻辑如下：
首先，我们肯定可以放下第一个球，且第一个球的最佳放置位置就是position[0]。
我们记录：
- 最新放球位置 curPos = position[0]
- 已放置球个数 count = 1
接下来，我们从 i = 1 开始遍历，到 i = n - 1结束：文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-632023.html
- 如果position[i] - curPos >= dis，则说明将下一个球放到position[i]位置，可以满足最小间距dis的条件，此时count++，且更新curPos = position[i]
- 如果position[i] - curPos < dis，则说明下一个球不能放到position[i]位置，此时我们只能 i ++
遍历结束时：文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-632023.html
- 如果count >= m，则说明m个球都能够在满足两两之间最小间距dis的情况下放到n个篮子中，此时dis就是一个可能解，但不一定时最优解，我们记录此时的dis后，尝试增大二分范围左边界，即min = mid + 1后，继续求中间值mid
- 如果count < m，则说明m个球不能在满足两两之间最小间距dis的情况下放到n个篮子中，则说明当前dis大了，我们应该缩小dis，即减少二分范围的右边界，即max = mid - 1，继续求中间mid
Java算法源码
class Solution {
public int maxDistance(int[] position, int m) {
Arrays.sort(position);
int minDis = 0;
int maxDis = position[position.length-1] - position[0];
int ans = 0;
while(minDis <= maxDis) {
int mid = (minDis + maxDis) >> 1;
if(check(position, m, mid)) {
ans = mid;
minDis = mid + 1;
} else {
maxDis = mid - 1;
}
}
return ans;
}
public boolean check(int[] position, int m, int dis) {
int count = 1;
int curPos = position[0];
for(int i=1; i<position.length; i++) {
if(position[i] - curPos >= dis) {
count++;
curPos = position[i];
}
}
return count >= m;
}
}JavaScript算法源码
/**
* @param {number[]} position
* @param {number} m
* @return {number}
*/
var maxDistance = function(position, m) {
position.sort((a,b)=>a-b)
let minDis = 1
let maxDis = position.at(-1) - position[0]
let ans = 0
while(minDis <= maxDis) {
const mid = (minDis + maxDis) >> 1
if(check(position, m, mid)) {
ans = mid
minDis = mid + 1
} else {
maxDis = mid - 1
}
}
return ans
};
function check(position, m, dis) {
let count = 1
let curPos = position[0]
for(let i=1; i<position.length; i++) {
if(position[i] - curPos >= dis) {
count++;
curPos = position[i]
}
}
return count >= m
}Python算法源码
class Solution(object):
def maxDistance(self, position, m):
"""
:type position: List[int]
:type m: int
:rtype: int
"""
position.sort()
minDis = 1
maxDis = position[-1] - position[0]
ans = 0
while minDis <= maxDis:
mid = (minDis + maxDis) >> 1
if(self.check(position, m, mid)):
ans = mid
minDis = mid + 1
else:
maxDis = mid - 1
return ans
def check(self, position, m, dis):
count = 1
curPos = position[0]
for i in range(1, len(position)):
if position[i] - curPos >= dis:
count += 1
curPos = position[i]
return count >= m到了这里，关于LeetCode - 1552 两球之间的磁力的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容，请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章，希望大家以后多多支持TOY模板网！
