最后一次模拟考试题解

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了最后一次模拟考试题解。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方,请大家不吝赐教,您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

哦我想这不用看都知道是为了水任务

T1 黑白染色

其实这题有原
最后一次模拟考试题解,随笔,刷题笔记,c++,笔记,学习
什么手写体 md (指 markdown)

分析

首先这题如果你题目没看错的话 ,会发现其实他是 n × m n \times m n×m 让你求 n × n n \times n n×n 的区域内的点(不会只有我一个人题目看错了罢

然后我们会发现其实我们只关心每一列放了多少,并不关心是怎么放的(这一步可以用组合数算出来)

波利亚说过解题时可以回到定义上去 , 所以列出公式(这里 n u m [ i ] num[i] num[i] 代表每一列放置点的数量)
∑ i = 1 n n u m [ i ] = k ∑ i = 2 n + 1 n u m [ i ] = k \begin{matrix} \sum_{i=1}^n num[i] = k \\ \sum_{i=2}^{n+1} num[i] = k\end{matrix} i=1nnum[i]=ki=2n+1num[i]=k

两式相减就可以得到: n u m [ i ] = n u m [ i + n ] num[i] = num[i+n] num[i]=num[i+n]

所以我们就发现了所有模 n n n 余数相同的列的值时一样的

剩下的我就不知道了

Code

我讲不来但是我有代码

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define int long long
const int N = 1e6+10;
const int M = 1e5+10;
const int mod = 1e9+7;
using namespace std;
int c[200][200];
int d[200][200];
int dp[200][10005];
int n,m,k;
int ksm(int a, int b){
	int x = a,ans = 1;
	while(b){
		if(b & 1){
			ans  = ans * x % mod;
		}
		x = x * x % mod;
		b >>= 1;
	}
	return ans;
}
signed main(){
	freopen("discolour.in","r",stdin);
	freopen("discolour.out","w",stdout);
	cin >> n >> m >> k;
	for(int i =1;i <= 100; i++){
		c[i][0] = c[i][i] = 1;
		for(int j = 1; j < i; j++){
			c[i][j] = (c[i-1][j] + c[i-1][j-1]) % mod;
		}
	}
	for(int i = 1;i <= n; i++){
		for(int j = 0; j <= n; j++){
			d[i][j] = ksm(c[n][j],m/n+(m/n*n+i<=m));
//			cout << d[i][j] << endl;
		}
	}
	dp[0][0] = 1;
	for(int i = 1; i <= n; i++){
		for(int j = 0; j <= min(k,n*i); j++){
			for(int kk = 0; kk <= min(j,n); kk++){
				dp[i][j] = (dp[i][j] + dp[i-1][j-kk]*d[i][kk] % mod)%mod;
//				cout << dp[i][j] << endl;
			}
		}
	}
	cout << dp[n][k];
	return 0;
}

当时还把 colour 打成了 color , 幸好最后改回来了

cspj的时候文件保存按成了撤销痛失100分我不说是谁

T2 造城墙

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有一说一这题数据是真的弱啊

首先,对于 40 % 40\% 40% 的数据,可以直接状压

然后对于另外 20 % 20\% 20% 的数据可以直接染色跑二分图

分析

正文开始

看到这题其实像 czy 那样的猥琐小子大佬,第一反应应该就是网络流罢,对棋盘黑白染色,这个应该不难想

没错这个跟这道题的正解没关系
但是可以帮助你理解思路

注意下面均用 0 代表偶数 1 代表奇数

首先一个很显然的贪心就是 所有横着的砖块肯定放在最顶上

如果你用脚造了几组数据玩玩的话你会发现,所有横着放的砖块会构成多个倒三角

like this
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如果对于这个倒三角还有点懵的可以在这里停一下搞清楚先

所以我们考虑维护当前列倒三角的高度

让我们随便造几组数据(下面的数据均是空白格的个数
一列一列枚举:1 高度为 1, 10 高度为 2 , 101 高度为 3,1011 高度为3 , 10110 高度为2

这里发现什么,当出现 00 或者 11 的时候高度不会再增加,并且下一行如果奇偶性不同高度还会减 1 (其实这个应该看图就知道了罢

如果您无法理解

可以把他看成一个黑白染色,每一列不能匹配的黑格子都会被放到最顶上,这样一列一列的黑格子剩下来就是高度了

那接下来就考虑维护高度,有了上面的规律之后,我们记 b l a c k black black 为当前的高度(黑格子数)

不难发现,如果当前的空白格数小于黑格子数,肯定就不能满足。如果空白格数减黑格子数为奇数,那黑格子数就要加一,如果为偶数,那就减一

最后别忘了在黑格子减一的时候和 0 取 m a x max max (其实不取你也能得到 80 分的好成绩)

Code

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define int long long
const int N = 1e6+10;
const int M = 1e5+10;

using namespace std;
int n;
priority_queue<pair<int,int>,vector<pair<int,int> > , greater<pair<int,int> > > q;
int x,y,z;

signed main(){
	freopen("chicken.in","r",stdin);
	freopen("chicken.out","w",stdout);
	cin >> n;
	cin >> x >> y >> z;
	int t,a;
	cin >> t >> a;
	q.push(make_pair(t-z+y,a));
	int sum = a;
	for(int i = 2; i <= n; i++){
		cin >> t >> a;
		while(a){
			int xx = q.top().first,num = q.top().second;
			
			if(xx + x <= t){
//				cout << xx << " " << num << endl;
				q.pop();
				if(num > a){
					num -= a;
					q.push(make_pair(xx,num));
					q.push(make_pair(max(xx+x+z,t-y+z),a));
					a = 0;
				}else{
					a -= num;
					q.push(make_pair(max(xx+x+z,t-y+z),num));
				}
//			cout << xx << " xx ";
//				cout << max(xx+x+y,t-z+y) << " xx ";
			}else{
				q.push(make_pair(t-y+z,a));
//				cout << t-y+z << " " << a << endl;
				sum += a;
				a = 0;
//				cout << t-z+y << " yy ";
			}
		}
//		cout << endl;
	}
	cout << sum;
	return 0;
}

T3 炸鸡

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这手写的 LaTeX \LaTeX LATEX 是真的一言难尽

分析

这题有一个很重要的性质就是 :同一份订单中,不会有任何一口锅做超过一份的鸡(因为鸡的保存时间小于制作时间)

接下来考虑贪心

虽然我们是非常单纯美好的,但是这题的做法非常的黑心,那就是 给顾客的鸡能多接近保质期就多接近保质期

然后我们就可以用优先队列维护每口锅最早开始的闲置时间,然后每次取最早的就行,如果没有锅满足要求那就新买几口锅 为了让顾客吃上临近保质期的鸡我还新买锅我真是太伟大了)

写代码的时候记得搞清楚每口锅最早开始闲置的时间是什么

好的我们写完了这个非常czy的代码,定睛一看,忽然发现,数据范围是 1 0 9 10^9 109 而不是 10

那这样我们一个一个丢肯定不对,那么怎么办呢?
如果你把每次取出的锅的时间都输出来,你会发现,有很多锅的时间其实是一样的
(别问我为什么要输出,因为当时把 y , z y,z y,z 看反了)

这样想到什么? 没错往堆里面丢 p a i r pair pair 不就好了吗

Code

这里有个小技巧就是一开始就把第一次所用的锅都扔进去,这样可以防止越界和代码打漏

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define int long long
const int N = 1e6+10;
const int M = 1e5+10;

using namespace std;
int n;
priority_queue<pair<int,int>,vector<pair<int,int> > , greater<pair<int,int> > > q;
int x,y,z;

signed main(){
	freopen("chicken.in","r",stdin);
	freopen("chicken.out","w",stdout);
	cin >> n;
	cin >> x >> y >> z;
	int t,a;
	cin >> t >> a;
	q.push(make_pair(t-z+y,a));
	int sum = a;
	for(int i = 2; i <= n; i++){
		cin >> t >> a;
		while(a){
			int xx = q.top().first,num = q.top().second;
			
			if(xx + x <= t){
//				cout << xx << " " << num << endl;
				q.pop();
				if(num > a){
					num -= a;
					q.push(make_pair(xx,num));
					q.push(make_pair(max(xx+x+z,t-y+z),a));
					a = 0;
				}else{
					a -= num;
					q.push(make_pair(max(xx+x+z,t-y+z),num));
				}
//			cout << xx << " xx ";
//				cout << max(xx+x+y,t-z+y) << " xx ";
			}else{
				q.push(make_pair(t-y+z,a));
//				cout << t-y+z << " " << a << endl;
				sum += a;
				a = 0;
//				cout << t-z+y << " yy ";
			}
		}
//		cout << endl;
	}
	cout << sum;
	return 0;
}

T4 骑士与国王

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这题其实就是个容斥对吧(逃)

Code

我这题没打,那就放一下 x h g u a ⋅ h y x xhgua\cdot hyx xhguahyx 大帝的代码罢
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黄瓜好吃,拜谢黄瓜!!!

结语

谁家 noip 3道数学题起步啊

谁家 noip 3小时不到啊

谁家 noip 有人踹电源线啊

有一说一 OI这玩意真的运气成分很高

我爱优先队列 ! 优先队列好闪 拜谢优先队列!!! 以后找对象就找优先队列这样的 ! ! ! \begin{matrix}\color{white}{我爱优先队列!} \\ \color{white}{优先队列好闪\ 拜谢优先队列!!!}\\ \color{white}{以后找对象就找优先队列这样的!!!}\end{matrix} 我爱优先队列!优先队列好闪 拜谢优先队列!!!以后找对象就找优先队列这样的!!!文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-633857.html

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