一.情景导入
x1-x0<=9 ; x2-x0<=14 ; x3-x0<=15 ; x2-x1<=10 ; x3-x2<=9;
求x3-x0的最大值;
二.数学解法
联立式子2和5,可得x3-x0<=23;但式子3可得x3-x0<=15。所以最大值为15;
三.图论
但式子多了我们就不好解了,或者说在计算机中怎么解呢?
我们可以想到,不妨把式子转为图的形式。我们令x0-->x1的边表示为x1-x0<=边权值。
则以上式子可以画图为:
这边,x3-x0可以为:(即x3-x0<=15)
也可以为:(即x3-x0<=28)
还可以为 :(即x3-x0<=25)
所以我们取最短路径即可!
四.差分约束
这个即是差分约束的模型
注意:
当出现负环的情况,我们可知,式子是无解的!(所以要用spfa算法判断负环)
当要求的两个点没有联通时,可知这两个式子没有约束!所有解都有可能!
五.例题:
3169 -- 布局 (poj.org)
样例输入:
4 2 1 1 3 10 2 4 20 2 3 3样例输出:
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六.参考代码
/*
4 2 1
1 3 10
2 4 20
2 3 3
27
*/
#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 20005
#define maxm 1001
#define inf 0x7fffffff
using namespace std;
int cnt=0;
struct Edge{
int u,v,w,next;
}edge[maxn];
int head[maxm];
void add(int u,int v,int w){
edge[++cnt]=(Edge){u,v,w,head[u]}; head[u]=cnt;
}
int n,x,y;
bool vis[maxm];
int in[maxm],dis[maxn]; //判断负环
//基础,不会的话看我以前的博客
int spfa(int x){
queue<int> q;
for(int i=1;i<=n;i++){
dis[i]=inf;
}
dis[x]=0;
in[x]++;
q.push(x);
while(!q.empty()){
int u=q.front(); q.pop();
vis[u]=0;
for(int i=head[u];i;i=edge[i].next){
int v=edge[i].v,w=edge[i].w;
if(dis[u]+w<dis[v]){
dis[v]=dis[u]+w;
if(!vis[v]){
vis[v]=1;
q.push(v);
in[v]++;
if(in[v]>n) return -1; //负环
}
}
}
}
if(dis[n]==inf) return -2; //无限制
return dis[n];
}
int main(){
cin>>n>>x>>y;
int u,v,w;
for(int i=1;i<=x;i++){
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
add(u,v,w);
}
for(int i=1;i<=y;i++){
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
add(v,u,-w);
}
//是站成一条直线
for(int i=1;i<n;i++){
add(i+1,i,-1);
}
cout<<spfa(1);
return 0;
}
到了这里,关于【图论】差分约束的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容,请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章,希望大家以后多多支持TOY模板网!