题目
实现 pow(x, n) ,即计算 x 的 n 次幂函数(即,xn)。不得使用库函数,同时不需要考虑大数问题。
示例 1:
输入:x = 2.00000, n = 10
输出:1024.00000
示例 2:
输入:x = 2.10000, n = 3
输出:9.26100
示例 3:
输入:x = 2.00000, n = -2
输出:0.25000
解释:2-2 = 1/22 = 1/4 = 0.25
提示:
-100.0 < x < 100.0
-231 <= n <= 231-1
-
n
是一个整数 - 要么
x
不为零,要么n > 0
。 -104 <= xn <= 104
解题思路
1.题目要求我们实现 pow(x, n) 函数,首先我们来学习一下什么是快速幂。
快速幂算法的本质是分治算法。举个例子,如果我们要计算 x^{64},我们可以按照:
文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-635813.html
的顺序,从 x 开始,每次直接把上一次的结果进行平方,计算 6 次就可以得到 x^{64} 的值,而不需要对 x 乘 63 次 x。
这个时候你可能会有疑问,如果在 pow(x,n) 中 n 不会恰好等于一次的结果进行平方怎么办?
当然我们还是会发现一个规律,那就是在将 n 化为二进制表达式后,我们需要相乘的就是在二进制中位数为1的地方,举个例子: x^13
将13化为二进制表达式后,我们可以发现它的1,4,8位为 1 。
所以x^13就等于:
所以在n > 0 时我们需要判断二进制为 1 的位数(也就是让 n % 2 ),若为 1 (就表示最低位为1)我们就需要乘 x,然后令 n = n/2(将已经判断过的最后一位去除也就是让1101变为110),让 x = x * x(就是将x变为x^2),然后再进行判断二进制的第二位是否为1,直到n = 0;
2.当n等于负数时,我们只需要令x = 1 / x 即可,然后令 n = -n;这时我们要重新设置一个long类型的变量y,因为当 n = -2147483648时,-n 会超出 int类型。再上述操作完成后,利用正数的计算方法进行计算即可。
代码实现
class Solution {
public double myPow(double x, int n) {
double sum = 1;
long y = n;
if(y < 0){
y = -y;
x = 1 / x;
}
while(y > 0){
if(y % 2 != 0){
sum = sum * x;
}
y = y / 2;
x = x * x;
}
return sum;
}
}
测试结果
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