第九周：图论-Toy模板网

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了第九周：图论。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方，请大家不吝赐教，您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

主要涉及链式前向星，dijkstra算法，Floyd算法，及其相应摸版。

第一题:查找文献

思路：

代码：

第二题：Floyd

思路：

代码：

第三题：单源最短路径

思路：

代码：

第一题:查找文献

P5318 【深基18.例3】查找文献 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

第九周：图论,算法,图论,数据结构

思路：

这个主要考察单边遍历问题，涉及到BFS和DFS的利用，可以采用vector存图来简化空间复杂度，同时注意记得排序。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int M = 1e6 + 5;
vector< int >f[M];
queue<int>Q;
bool vis[M];//全局变量一开始全部为0
void dfs(int x)
{
	cout << x << " ";
	for (int i = 0; i < f[x].size(); i++)
	{
		int next = f[x][i];
		if (!vis[next])
		{
			vis[next] = true;
			dfs(next);
		}
	}
}
int main()
{
	int n, m;
	cin >> n >> m;
	for (int i = 0; i < m; i++)
	{
		int x, y;
		cin >> x >> y;
		f[x].push_back(y);
	}
	for (int i = 0; i < m; i++)
	{
		sort(f[i].begin(), f[i].end());
	}
	vis[1] = 1;
	dfs(1);
	cout << endl;
	memset(vis, 0, sizeof(vis));//重新初始化
	Q.push(1); vis[1] = 1;//bfs
	while (!Q.empty())
	{
		int X = Q.front(); Q.pop();
		cout << X << " ";
		for (int i = 0; i < f[X].size(); i++)
		{
			int next = f[X][i];
			if (!vis[next])
			{
				vis[next]=1;
				Q.push(next);
			}
		}
	}
	return 0;
}

第二题：Floyd

U80592 【模板】floyd - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

第九周：图论,算法,图论,数据结构

思路：

这就是一道简单的模板题，可以采用滚动数组优化一下空间复杂度，如果理解不了就记模板就可以了。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const ll INF = 1e9 + 10, MOD = 998244354,M=505;
ll f[M][M];
int main()
{
	int n, m;
	cin >> n >> m;
	/*memset(f, INF, sizeof(f));不建议使用，其实和遍历时间复杂度一样*/
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		for (int j = 1; j <= n; j++) {
			if (i == j)f[i][j] == 0;
			else
			{
				f[i][j] = INF;//赋初值
			}
			
		}
	}
	 
	for (int i = 1; i <= m; i++)
	{
		ll x, y, l;
		cin >> x >> y >> l;
		f[x][y] = min(l,f[x][y]);
		f[y][x] = min(l, f[y][x]);//有重复的路径但是路程不同取最短路程
	}

	for (int k = 1; k <= n; k++)
	{
		for (int i = 1; i <= n; i++)
		{
			for (int j = 1; j <= n; j++)
			{
				f[i][j] = min(f[i][j], f[i][k] + f[k][j]);
			}
		}
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		ll sum = 0;
		for (int j = 1; j <= n; j++) {
			sum = (sum + f[i][j]) % MOD;
		}
		cout << sum << endl;
	}
	return 0;
}

第三题：单源最短路径

P4779 【模板】单源最短路径（标准版） - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

第九周：图论,算法,图论,数据结构

思路：

主要考察链式前向星和Dijkstra的模板，没有什么难度

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 50, INF = 1e9 + 1000,maxm=5e5+50;
struct edge
{
	int next;//同一个起点的上一个点
	int to;//终点
	int dis;//权值
};
edge e[maxm];
int ans[maxn];
bool vis[maxn];
int head[maxn],tot;
inline void add_edge(int st, int ed, int dis)//链式前向星的模板
{
	e[++tot].dis = dis;
	e[tot].to = ed;
	e[tot].next = head[st];
	head[st] = tot;
}
struct node
{
	int now;
	int dis;
	bool operator < (const node& x)const
	{
		return x.dis < dis;
	}
};
priority_queue<node>Q;//由小到大
int main()
{
	int n, m, s;
	cin >> n >> m >> s;
	for (int i = 1; i <= n; i++)ans[i] = INF;
	ans[s] = 0;
	for (int i = 0; i < m; i++)
	{
		int u, v, w;
		cin >> u >> v >> w;
		add_edge(u, v, w);
	}
	Q.push({ s,0 });
	while (!Q.empty())//dijkstra模板
	{
		auto X = Q.top();
		Q.pop();
		int now = X.now;
		if (vis[now])continue;
		vis[now] = 1;
		for (int i = head[now]; i; i = e[i].next)//链式前向星遍历模板
		{
			int Y = e[i].to;
			if (ans[Y] > ans[now] + e[i].dis)
			{
				ans[Y] = ans[now] + e[i].dis;
				if (!vis[Y])
				{
					Q.push({ Y, ans[Y] });
				}
			}
		}
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		cout << ans[i] << " ";
	}
	return 0;
}

文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-636069.html

到了这里，关于第九周：图论的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容，请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章，希望大家以后多多支持TOY模板网！