由于层次分析法的最大缺点为:主观性太强,影响判断,对结果有很大影响,所以提出了熵权法修正。
变异程度=方差/标准差。
如何度量信息量的大小:
把不可能的事情变成可能,这里面就有很多信息量。
概率越大,信息量越少
信息熵的定义:
所有概率相等的时候,信息熵最大:H(x)=ln (n)
其中n指时间可能发生的种数
熵越大信息量越大还是越小?
越小。
熵权法的计算步骤(原理版):
1.判断非负数,如果存在负数需要进行标准化。
2.计算概率:
公式意思:每个元素/所在列的和
3.计算信息熵(ej),信息效用值,熵权。
熵权法背后的原理:
MATLAB熵权法的操作:
代码操作的例子时博主之前一篇Topsis法(数学建模——TOPSIS法_Wei&Yan的博客-CSDN博客)最后河流水质的评价,在最后加上了熵权法进行了优化。
参考代码:
主函数:
%% 第一步:把数据复制到工作区,并将这个矩阵命名为X
% (1)在工作区右键,点击新建(Ctrl+N),输入变量名称为X
% (2)在Excel中复制数据,再回到Matlab中右键,点击粘贴Excel数据(Ctrl+Shift+V)
% (3)关掉这个窗口,点击X变量,右键另存为,保存为mat文件(下次就不用复制粘贴了,只需使用load命令即可加载数据)
% (4)注意,代码和数据要放在同一个目录下哦。
clear;clc
load data_water_quality.mat
%% 第二步:判断是否需要正向化
[n,m] = size(X);
disp(['共有' num2str(n) '个评价对象, ' num2str(m) '个评价指标'])
Judge = input(['这' num2str(m) '个指标是否需要经过正向化处理,需要请输入1 ,不需要输入0: ']);
if Judge == 1
Position = input('请输入需要正向化处理的指标所在的列,例如第2、3、6三列需要处理,那么你需要输入[2,3,6]: '); %[2,3,4]
disp('请输入需要处理的这些列的指标类型(1:极小型, 2:中间型, 3:区间型) ')
Type = input('例如:第2列是极小型,第3列是区间型,第6列是中间型,就输入[1,3,2]: '); %[2,1,3]
% 注意,Position和Type是两个同维度的行向量
for i = 1 : size(Position,2) %这里需要对这些列分别处理,因此我们需要知道一共要处理的次数,即循环的次数
X(:,Position(i)) = Positivization(X(:,Position(i)),Type(i),Position(i));
% Positivization是我们自己定义的函数,其作用是进行正向化,其一共接收三个参数
% 第一个参数是要正向化处理的那一列向量 X(:,Position(i)) 回顾上一讲的知识,X(:,n)表示取第n列的全部元素
% 第二个参数是对应的这一列的指标类型(1:极小型, 2:中间型, 3:区间型)
% 第三个参数是告诉函数我们正在处理的是原始矩阵中的哪一列
% 该函数有一个返回值,它返回正向化之后的指标,我们可以将其直接赋值给我们原始要处理的那一列向量
end
disp('正向化后的矩阵 X = ')
disp(X)
end
%% 作业:在这里增加是否需要算加权
% 补充一个基础知识:m*n维的矩阵A 点乘 n维行向量B,等于这个A的每一行都点乘B
% (注意:2017以及之后版本的Matlab才支持,老版本Matlab会报错)
% % 假如原始数据为:
% A=[1, 2, 3;
% 2, 4, 6]
% % 权重矩阵为:
% B=[ 0.2, 0.5 ,0.3 ]
% % 加权后为:
% C=A .* B
% 0.2000 1.0000 0.9000
% 0.4000 2.0000 1.8000
% 类似的,还有矩阵和向量的点除, 大家可以自己试试计算A ./ B
% 注意,矩阵和向量没有 .- 和 .+ 哦 ,大家可以试试,如果计算A.+B 和 A.-B会报什么错误。
%% 这里补充一个小插曲
% % 在上一讲层次分析法的代码中,我们可以优化以下的语句:
% % Sum_A = sum(A);
% % SUM_A = repmat(Sum_A,n,1);
% % Stand_A = A ./ SUM_A;
% % 事实上,我们把第三行换成:Stand_A = A ./ Sum_A; 也是可以的哦
% % (再次强调,新版本的Matlab才能运行哦)
%% 第三步:对正向化后的矩阵进行标准化
Z = X ./ repmat(sum(X.*X) .^ 0.5, n, 1);
disp('标准化矩阵 Z = ')
disp(Z)
%% 让用户判断是否需要增加权重
disp("请输入是否需要增加权重向量,需要输入1,不需要输入0")
Judge = input('请输入是否需要增加权重: ');
if Judge == 1
Judge = input('使用熵权法确定权重请输入1,否则输入0: ');
if Judge == 1
if sum(sum(Z<0)) >0 % 如果之前标准化后的Z矩阵中存在负数,则重新对X进行标准化
disp('原来标准化得到的Z矩阵中存在负数,所以需要对X重新标准化')
for i = 1:n
for j = 1:m
Z(i,j) = [X(i,j) - min(X(:,j))] / [max(X(:,j)) - min(X(:,j))];
end
end
disp('X重新进行标准化得到的标准化矩阵Z为: ')
disp(Z)
end
weight = Entropy_Method(Z);
disp('熵权法确定的权重为:')
disp(weight)
else
disp(['如果你有3个指标,你就需要输入3个权重,例如它们分别为0.25,0.25,0.5, 则你需要输入[0.25,0.25,0.5]']);
weight = input(['你需要输入' num2str(m) '个权数。' '请以行向量的形式输入这' num2str(m) '个权重: ']);
OK = 0; % 用来判断用户的输入格式是否正确
while OK == 0
if abs(sum(weight) -1)<0.000001 && size(weight,1) == 1 && size(weight,2) == m % 注意,Matlab中浮点数的比较要小心
OK =1;
else
weight = input('你输入的有误,请重新输入权重行向量: ');
end
end
end
else
weight = ones(1,m) ./ m ; %如果不需要加权重就默认权重都相同,即都为1/m
end
%% 第四步:计算与最大值的距离和最小值的距离,并算出得分
D_P = sum([(Z - repmat(max(Z),n,1)) .^ 2 ] .* repmat(weight,n,1) ,2) .^ 0.5; % D+ 与最大值的距离向量
D_N = sum([(Z - repmat(min(Z),n,1)) .^ 2 ] .* repmat(weight,n,1) ,2) .^ 0.5; % D- 与最小值的距离向量
S = D_N ./ (D_P+D_N); % 未归一化的得分
disp('最后的得分为:')
stand_S = S / sum(S)
[sorted_S,index] = sort(stand_S ,'descend')
% A = magic(5) % 幻方矩阵
% M = magic(n)返回由1到n^2的整数构成并且总行数和总列数相等的n×n矩阵。阶次n必须为大于或等于3的标量。
% sort(A)若A是向量不管是列还是行向量,默认都是对A进行升序排列。sort(A)是默认的升序,而sort(A,'descend')是降序排序。
% sort(A)若A是矩阵,默认对A的各列进行升序排列
% sort(A,dim)
% dim=1时等效sort(A)
% dim=2时表示对A中的各行元素升序排列
% A = [2,1,3,8]
% Matlab中给一维向量排序是使用sort函数:sort(A),排序是按升序进行的,其中A为待排序的向量;
% 若欲保留排列前的索引,则可用 [sA,index] = sort(A,'descend') ,排序后,sA是排序好的向量,index是向量sA中对A的索引。
% sA = 8 3 2 1
% index = 4 3 1 2
因为matlab中的log=ln,且log(0)=-∞所以写了个函数放着出现-∞文章来源:https://www.toymoban.com/news/detail-639380.html
自定义函数 :mylog文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-639380.html
% 重新定义一个mylog函数,当输入的p中元素为0时,返回0
function [lnp] = mylog(p)
n = length(p); % 向量的长度
lnp = zeros(n,1); % 初始化最后的结果
for i = 1:n % 开始循环
if p(i) == 0 % 如果第i个元素为0
lnp(i) = 0; % 那么返回的第i个结果也为0
else
lnp(i) = log(p(i));
end
end
end
到了这里,关于基于熵权法对Topsis模型的修正的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容,请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章,希望大家以后多多支持TOY模板网!