【题目链接】
ybt 1341：【例题】一笔画问题
【题目考点】
1. 图论：欧拉回路
求解欧拉回路使用Hierholzer算法
复杂度：
O
(
V
+
E
)
O(V+E)
O(V+E)文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-639804.html
【解题思路】
- 无向图有欧拉回路的条件：所有顶点的度都是偶数。
- 无向图有欧拉路径的条件：有两个顶点的度是奇数，其余顶点的度都是偶数。
该题默认一定有欧拉路径或欧拉回路。
遍历选择起始顶点，如果v的度为奇数，那么选择该顶点为起始顶点。否则起始顶点默认为1号顶点。
使用Hierholzer算法可以在
O
(
V
+
E
)
O(V+E)
O(V+E)的时间复杂度内求出欧拉回路。
顶点数n最大为100，可以使用邻接矩阵或邻接表解决。文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-639804.html
【题解代码】
解法1：邻接矩阵
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 105
int n, m, edge[N][N], deg[N];//n:顶点数 m:边数 deg[i]:顶点i的度
stack<int> stk;
void dfs(int u)//Hierholzer算法
{
for(int v = 1; v <= n; ++v)
{
if(edge[u][v])
{
edge[u][v] = edge[v][u] = 0;
dfs(v);
}
}
stk.push(u);
}
int main()
{
int st = 1, f, t;//st:起点
cin >> n >> m;
for(int i = 1; i <= m; ++i)
{
cin >> f >> t;
edge[f][t] = edge[t][f] = 1;
deg[f]++, deg[t]++;
}
for(int v = 1; v <= n; ++v)//如果找到奇数度顶点，就从奇数度顶点出发，否则从1出发
{
if(deg[v] % 2 == 1)
{
st = v;
break;
}
}
dfs(st);
while(stk.empty() == false)
{
cout << stk.top() << ' ';
stk.pop();
}
return 0;
}
解法2：邻接表
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 105
#define M 2005
struct Node
{
int v, e;//v:顶点编号 e：边的编号
Node(){}
Node(int a, int b):v(a), e(b){}
};
int n, m, deg[N], beg[N];//n:顶点数 m:边数 deg[i]:顶点i的度 beg[i]：顶点i的邻接点从edge[beg[i]]开始算起，前面的相当于删掉了。
vector<Node> edge[N];
bool vis[M];
stack<int> stk;
void dfs(int u)//Hierholzer算法
{
for(int &i = beg[u]; i < edge[u].size(); ++i)//i是beg[u]的引用，++i相当于++beg[u]，这样在下一次访问顶点u的邻接点时，只需要从下标beg[u]开始看起，前面的当做已经被删掉了
{
int v = edge[u][i].v, e = edge[u][i].e;
if(vis[e] == false)
{
vis[e] = true;
dfs(v);
}
}
stk.push(u);
}
int main()
{
int st = 1, f, t;//st:起点
cin >> n >> m;
for(int i = 1; i <= m; ++i)
{
cin >> f >> t;
edge[f].push_back(Node(t, i));
edge[t].push_back(Node(f, i));
deg[f]++, deg[t]++;
}
for(int v = 1; v <= n; ++v)//如果找到奇数度顶点，就从奇数度顶点出发，否则从1出发
{
if(deg[v] % 2 == 1)
{
st = v;
break;
}
}
dfs(st);
while(stk.empty() == false)
{
cout << stk.top() << ' ';
stk.pop();
}
return 0;
}
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